1 . 已知点满足方程，点，，若直线的斜率为，斜率为，则的值为______.

2 . 如图，在平面直角坐标系中，，分别为椭圆的左，右焦点，、分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一交点为，若，则直线的斜率为______.
   

3 . 已知椭圆的上下顶点分别为，过点的直线交椭圆于两点，记，则___________.

4 . 已知点A，B为椭圆上的两个动点，点O为坐标原点，直线与的斜率之积为，x轴上存在关于原点对称的两点M，N，使得对于线段上的任意点P，都有的最小值为定值，则此定值为__________．

5 . 已知椭圆：，其左、右焦点分别为、，直线过交于A、B两点，且有；双曲线：，与共焦点，其右支交于C、D，且，当最小时，m的值为______．

6 . 已知椭圆，过椭圆左焦点F任作一条弦（不与长轴重合），点A，B是椭圆的左右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的最小值为_______．

7 . 已知椭圆，A，B为其左右顶点，设直线上有一动点，连结AP，BP交椭圆于C，D，则直线BC的斜率与直线BD的斜率的乘积_________.

8 . “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上．称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔蒙日（1746-1818）最先发现．若椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一动点，过和原点作直线与椭圆的蒙日圆相交于，则_________．

9 . 已知是椭圆的左右顶点，点分别在矩形的边上，，且与的交点在椭圆上（第一象限内），则_______．

10 . 已知椭圆的短轴长为，上顶点为，为坐标原点，点为的中点，双曲线的左、右焦点分别与椭圆的左、右顶点、重合，点是双曲线与椭圆在第一象限的交点，且、、三点共线，直线的斜率，则双曲线的离心率为______.