1 . 已知抛物线为过焦点的弦，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，设，则下列结论正确的有________．
①若直线的斜率为-1，则弦；
②若直线的斜率为-1，则；
③点恒在平行于轴的直线上；
④若点是弦的中点，则．

2 . 已知抛物线，圆．抛物线的焦点到其准线的距离恰好是圆的半径．
（1）求抛物线的方程及其焦点坐标；
（2）过抛物线上一点（除原点外）作抛物线的切线，交轴于点．过点作圆的两条切线，切点分别为、．若，求的面积．

3 . 已知抛物线，过点作抛物线的切线、，切点分别为、，则、两点到轴距离之和的最小值为（       ）

A．3

B．

C．

D．

4 . 已知抛物线的焦点为F，点为抛物线C上一点，且，过点作抛物线C的切线AN（斜率不为0），设切点为N．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）求证：以FN为直径的圆过点A．

5 . 已知抛物线：，为其焦点，点在抛物线上，且，过点作抛物线的切线，为上异于点的一个动点，过点作直线交抛物线于，两点.

（1）求抛物线的方程；
（2）若，求直线的斜率，并求的取值范围.

6 . 如图，过抛物线的焦点的弦满足（点在轴上方），分别过作抛物线的切线，设两切线的交点为，则的坐标为__________.

7 . 在平面直角坐标系中，点满足方程.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）作曲线关于轴对称的曲线，记为，在曲线上任取一点，过点作曲线的切线，若切线与曲线交于、两点，过点、分别作曲线的切线、，证明：、的交点必在曲线上.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝k（x+1）与曲线（θ为参数）在第一象限恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围为（       ）

A．（0，1）

B．（0，）

C．[，1）

D．

9 . 已知抛物线：，点是上的不同于顶点的动点，上在点处的切线分别与轴轴交于点、．若存在常数满足对任意的点都有．
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）过点作的垂线与交于不同于的一点，求面积的最小值．

10 . 如图所示，已知焦点为的抛物线上有一动点，过点作抛物线的切线交轴于点.

（1）判断线段的中垂线是否过定点，若是求出定点坐标，若不是说明理由；
（2）过点作的垂线交抛物线于另一点，求面积的最小值.