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1 . 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,过点的直线与抛物线交于,两点,点位于点右方,若,则下列结论一定正确的有( )
A. | B. |
C. | D.直线的斜率为 |
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7日内更新
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446次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期4月月考数学试题
2 . 已知为抛物线上的两点,是边长为的等边三角形,其中为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)已知圆的两条切线,且与分别交于点和.
(i)证明:为定值.
(ii)求的最小值.
(1)求的方程.
(2)已知圆的两条切线,且与分别交于点和.
(i)证明:为定值.
(ii)求的最小值.
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解题方法
3 . 已知抛物线的焦点为,准线为,过点的直线交抛物线于两点,点在直线上的射影分别为两点,以线段为直径的圆与轴交于两点,且,则直线的斜率为_____ .
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解题方法
4 . 已知抛物线的焦点为F,过点F作与x轴不垂直的直线l交C于点A,B,过点A作垂直于x轴的直线交C于点D,若点M是的外心,则的值为________ .
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23-24高二上·山东德州·期末
5 . 已知抛物线,F为抛物线C的焦点,准线与y轴交于M点,过点F作不垂直于y轴的直线l与C交于A,B两点.设P为y轴上一动点,Q为AB的中点,且,则( )
A.当直线AB的倾斜角为时, |
B.当时,直线l的倾斜角为或 |
C.MF平分 |
D. |
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解题方法
6 . 已知椭圆,其上焦点与抛物线的焦点重合.若过点的直线交椭圆于点,同时交抛物线于点(如图1所示,点在椭圆与抛物线第一象限交点下方).
(1)求抛物线的标准方程,并证明;
(2)过点与直线垂直的直线交抛物线于点(如图2所示),试求四边形面积的最小值.
(1)求抛物线的标准方程,并证明;
(2)过点与直线垂直的直线交抛物线于点(如图2所示),试求四边形面积的最小值.
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解题方法
7 . 过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点(在第一象限),以为直径的圆分别与轴相切于两点,则下列结论正确的是( )
A. |
B. |
C.抛物线的焦点为 |
D.为抛物线上的动点,,则 |
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8 . 已知抛物线上的一点到抛物线的焦点的距离是.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知过点的直线与C交于,两点,线段的中垂线与的准线交于点,且线段的中点为,设,求实数的取值范围.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知过点的直线与C交于,两点,线段的中垂线与的准线交于点,且线段的中点为,设,求实数的取值范围.
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9 . 已知抛物线,焦点,过点作斜率互为相反数的两条直线分别交抛物线于及两点.则下列说法正确的是( )
A.拋物线的准线方程为 |
B.若,则直线的斜率为1 |
C.若,则直线的方程为 |
D. |
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2023-11-25更新
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592次组卷
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3卷引用:山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷
10 . 已知抛物线的焦点为,准线为,、是上异于点的两点(为坐标原点)则下列说法正确的是( )
A.若、、三点共线,则的最小值为 |
B.若,则的面积为 |
C.若,则直线过定点 |
D.若,过的中点作于点,则的最小值为 |
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2023-04-25更新
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1261次组卷
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4卷引用:山东师范大学附属中学2023届高三下学期6月模拟数学试题