求直线与抛物线相交所得弦的弦长多选题练习题及答案-福建高中数学期末-组卷网

23-24高二上·福建福州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

定义法求焦点弦

1 . 已知抛物线C：

与圆O：

交于A，B两点，且

，直线

过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（）

A．若直线

的斜率为

，则

B．

的最小值为

C．若以MF为直径的圆与y轴的公共点为

，则点M的横坐标为

D．若点

，则

的周长最小值为

2024-03-14更新 | 192次组卷 | 1卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

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23-24高二上·福建龙岩·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程抛物线的焦半径公式求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

定义法求焦半径弦长问题

2 . 已知直线l与抛物线

交于

、

两点，且与

轴交于点

，

为坐标原点，直线

、

斜率之积为

，则（　　）

A．当

时，

B．当

时，线段

中点

的轨迹方程为

C．当

时，以

为直径的圆与

轴相切

D．当

时，

的最小值为

2024-03-04更新 | 115次组卷 | 1卷引用：福建省龙岩市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检查数学试题

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23-24高三上·山西忻州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题求直线与抛物线相交所得弦的弦长求抛物线上一点到定直线的最值

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

3 . 已知直线l：

过抛物线C：

的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则（）

A．

B．

C．

D．抛物线C上的动点到直线

距离的最小值为

2023-12-28更新 | 1159次组卷 | 5卷引用：福建省莆田市第七中学、第十一中学、第十五中学等校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

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22-23高二上·福建龙岩·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程求抛物线的切线方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的定值问题

解题方法

定值问题

4 . 已知O为坐标原点，点

在抛物线

上，过点

的直线交C于P，Q两点，则（）

A．C的焦点为

B．直线AB与C相切

C．

为定值

D．

2023-02-14更新 | 340次组卷 | 1卷引用：福建省龙岩市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检查数学试题

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2022高三·全国·专题练习

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦定值问题

5 . （多选题）已知抛物线

，过焦点F作一直线l交抛物线于

，

两点，以下结论正确的有（）

A．没有最大值也没有最小值	B．
C．	D．

2022-04-12更新 | 1008次组卷 | 7卷引用：福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题（1）

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21-22高二上·福建福州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦点弦定值问题

6 . 已知F是抛物线y² = 2px（p > 0）的焦点，过F的直线交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交y轴于M，N两点，则下列说法正确的是（）

A．以AB为直径的圆与该抛物线的准线相切

B．若抛物线上的点T（2，t）到点F的距离为4，则抛物线的方程为y² = 4x

C．

为定值

D．|MN|的最小值为

2022-02-21更新 | 1191次组卷 | 4卷引用：福建省福州第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

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21-22高二上·福建三明·期末

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线的焦半径公式求抛物线的切线方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

弦长问题

7 . 已知抛物线

的焦点为F，准线与x轴交于点P，直线

与抛物线交于M，N两点，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．若，则	D．若，则∠MPF的最大值为

2022-02-21更新 | 1332次组卷 | 3卷引用：福建省三明市普通高中2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题

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21-22高二上·福建福州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

判断直线与圆的位置关系求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线的通径问题

解题方法

弦长问题范围问题

8 . 过抛物线

的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，M为线段AB的中点，则以下结论正确的是（）

A．当直线AB的斜率为1时，

B．|AB|的最小值为2

C．以线段BM为直径的圆与y轴相离

D．以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切

2022-02-15更新 | 130次组卷 | 1卷引用：福建省福州市福清第三中学等六校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题

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21-22高二上·湖南郴州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的定值问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定值问题

9 . 已知抛物线

的焦点坐标为F，过点F的直线与抛物线相交于A，B两点，点

在抛物线上．则（）

A．	B．当轴时，
C．为定值1	D．若，则直线的斜率为

2021-12-17更新 | 2638次组卷 | 10卷引用：福建省莆田第二十五中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

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2021·福建厦门·三模

多选题 | 适中(0.65) |

利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

10 . 已知抛物线

的焦点为

，直线

与

交于点

，

（

在第一象限），以

为直径的圆

与

的准线相切于点

．若

，则（）

A．，，三点共线	B．的斜率为
C．	D．圆的半径是6

2021-05-17更新 | 534次组卷 | 2卷引用：福建省莆田第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

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