1 . 过抛物线C：上一点作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M、N，则（       ）

A．C的准线方程是

B．过C的焦点的最短弦长为12

C．直线过定点

D．当点A到直线的距离最大时，直线的方程为

2 . 已知双曲线：的一个焦点与抛物线：的焦点重合.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O.

3 . 直线l与抛物线交于A、B两点，且满足，证明：直线l过定点.

4 . 已知抛物线 的准线经过点 ．
(1)求抛物线C的方程．
(2)设O是原点，直线l恒过定点（1，0），且与抛物线C交于A，B两点，直线与直线，分别交于点M，N，请问：是否存在以 为直径的圆经过x轴上的两个定点？若存在，求出两个定点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 已知抛物线的方程为，若不过原点的直线与抛物线相交于，两点，且以为直径的圆过坐标原点，证明直线过定点．

6 . 设抛物线E：的焦点为F，点A，B是抛物线E上不同的两点，且，则（       ）

A．线段AB的中点到E的准线的距离为4

B．直线AB过原点时，

C．直线AB的倾斜角的取值范围为

D．线段AB的垂直平分线过某一定点

7 . 过点向抛物线引两条切线，切点分别为A，B，直线恒过的定点为____.

8 . 已知点在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足.
(1)求的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；
(2)设（1）中定点为，当的面积最大时，求直线的斜率.

9 . 在平面直角坐标系中，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线经过点.
(1)求的方程；
(2)若关于轴对称，焦点为，过点且与轴不垂直的直线交于，两点，直线交于另一点，直线交于另一点，求证：直线过定点.

10 . 已知是抛物线上的两动点，是抛物线的焦点，下列说法正确的是（       ）

A．直线过焦点时，以为直径的圆与的准线相切

B．直线过焦点时，的最小值为6

C．若坐标原点为，且，则直线过定点

D．与抛物线分别相切于两点的两条切线交于点，若直线过定点，则点在抛物线的准线上