解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,动点到点的距离比到直线的距离小1.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)已知直线过点,与轨迹交于,两点.求证:直线与直线的倾斜角互补.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)已知直线过点,与轨迹交于,两点.求证:直线与直线的倾斜角互补.
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2 . 已知抛物线,过焦点的直线与抛物线交于两点(点在第一象限),,则( )
A. |
B. |
C.最小值为4 |
D.当直线的倾斜角为时,与面积之比为3 |
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3 . 已知椭圆:()的上顶点为A,离心率为.抛物线:截x轴所得的线段长为的长半轴长.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的直线l与相交于B,C两点,直线分别与相交于P,Q两点.
①证明:直线与直线的斜率之积为定值;
②记和的面积分别是,,求的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的直线l与相交于B,C两点,直线分别与相交于P,Q两点.
①证明:直线与直线的斜率之积为定值;
②记和的面积分别是,,求的最小值.
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4 . 如图,已知点是焦点为的抛物线上一点,,是抛物线上异于的两点,且直线,的倾斜角互补,若直线的斜率为.
(1)求证:直线的斜率为定值;
(2)设焦点到直线的距离为,求的取值范围.
(1)求证:直线的斜率为定值;
(2)设焦点到直线的距离为,求的取值范围.
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5 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点,直线,分别于抛物线交于点,.设直线,的斜率分别为,,则( )
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
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6 . 已知抛物线(如图),过抛物线焦点的直线自上而下,分别交抛物线和圆于,,,四点,则( )
A. | B. |
C.当直线的斜率为时, | D. |
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解题方法
7 . 已知平面直角坐标系内的动点恒满足:点到定点的距离与它到定直线的距离相等.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点的直线l与(1)中的曲线C交于A,B两点,O为坐标原点,证明:.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点的直线l与(1)中的曲线C交于A,B两点,O为坐标原点,证明:.
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8 . 设抛物线:()的焦点为,点是抛物线上位于第一象限的一点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)如图,过点作两条直线,分别与抛物线交于异于的,两点,若直线,的斜率存在,且斜率之和为0,求证:直线的斜率为定值.
(1)求抛物线的方程;
(2)如图,过点作两条直线,分别与抛物线交于异于的,两点,若直线,的斜率存在,且斜率之和为0,求证:直线的斜率为定值.
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9 . 过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点,则( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 拋物线上的到焦点的距离为4,直线经过与抛物线相交于两点,是直线与轴的交点,直线分别交轴于两点.
(1)求抛物线方程;
(2)求证:为定值.
(1)求抛物线方程;
(2)求证:为定值.
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