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23-24高二上·安徽芜湖·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计中位数由频率分布直方图估计平均数计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数列举法、列表法解决古典概型问题

1 . 某居民小区为了提高小区居民的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内读书者进行年龄调查，随机抽取了一天中40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：

，

，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)估计在这40名读书者中年龄分布在区间

上的人数；
(2)求这40名读书者年龄的平均数和中位数；
(3)从年龄在区间

上的读书者中任选两名，求这两名读书者年龄在区间

上的人数恰为1的概率.

2023-09-03更新 | 383次组卷 | 2卷引用：安徽省当涂第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高一下·安徽合肥·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算利用对立事件的概率公式求概率计算古典概型问题的概率独立事件的乘法公式

名校

2 . 下列说法正确的是（）

A．甲乙两人独立地解题，已知各人能解出的概率分别是0.5，0.25，则题被解出的概率是0.625

B．若

，

是互斥事件，则

C．某校200名教师的职称分布情况如下：高级占比20%，中级占比50%，初级占比30%，现从中抽取50名教师做样本，若采用分层抽样方法，则初级教师应抽取15人

D．一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是

2023-07-23更新 | 519次组卷 | 4卷引用：安徽省当涂第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高一下·安徽马鞍山·期末

单选题 | 较易(0.85) |

总体百分位数的估计

3 . 通过抽样调查得到某栋居民楼12户居民的月均用水量数量（单位：吨），如下表格：

4.1	3.2	4.2	5.6	4.3	5.0
6.3	6.2	3.5	3.9	4.5	5.2

则这12户居民的月均用水量的第75百分位数为（）

A．5.0

B．5.2

C．5.4

D．5.6

2023-07-16更新 | 166次组卷 | 1卷引用：安徽省马鞍山市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

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22-23高一下·安徽马鞍山·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

补全频率分布直方图频率分布直方图的实际应用由频率分布直方图估计平均数总体百分位数的估计

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数

4 . 某小学对在校学生开展防震减灾教育，进行一段时间的展板学习和网络学习后，学校对全校学生进行问卷测试（满分

分）．现随机抽取了部分学生的答卷，得分的频数统计表和对应的频率分布直方图如图所示：

得分

人数

(1)求

，

的值，并估计全校学生得分的平均数；
(2)根据频率分布直方图，估计样本数据的

和

分位数．

2023-07-02更新 | 192次组卷 | 1卷引用：安徽省马鞍山市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

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2023·安徽马鞍山·三模

单选题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差

名校

5 . 某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）进行比赛，按照分层抽样的方法从两个班共抽取10名同学，相关统计情况如下：高三（1）班答对题目的平均数为

，方差为

；高三（2）班答对题目的平均数为

，方差为

，则这10人答对题目的方差为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-07更新 | 1754次组卷 | 5卷引用：安徽省马鞍山市2023届高三三模数学试题

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2023·安徽滁州·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

6 . 大气污染物

（大气中直径小于或等于

的颗粒物）的浓度超过一定的限度会影响人的身体健康.为了研究

的浓度是否受到汽车流量等因素的影响，研究人员选择了20个社会经济发展水平相近的城市，在每个城市选择一个交通点建立监测点，统计每个监测点24h内过往的汽车流量（单位：千辆），同时在低空相同的高度测定每个监测点空气中

的平均浓度（单位：

），得到的数据如下表：

城市编号	汽车流量	浓度	城市编号	汽车流量	浓度
1	1.30	66	11	1.82	135
2	1.44	76	12	1.43	99
3	0.78	21	13	0.92	35
4	1.65	170	14	1.44	58
5	1.75	156	15	1.10	29
6	1.75	120	16	1.84	140
7	1.20	72	17	1.11	43
8	1.51	120	18	1.65	69
9	1.20	100	19	1.53	87
10	1.47	129	20	0.91	45

(1)根据上表，若24h内过往的汽车流量大于等于1500辆属于车流量大，

大于等于

属于空气污染.请结合表中的数据，依据小概率值

的独立性检验，能否认为车流量大小与空气污染有关联？
(2)设

浓度为y，汽车流量为x.根据这些数据建立

浓度关于汽车流量的线性回归模型，并求出对应的经验回归方程（系数精确到0.01）.
附：

，

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

，

，在经验回归方程

中，

.

2023-04-09更新 | 364次组卷 | 2卷引用：安徽省马鞍山市2023届高三二模数学试卷

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2023·安徽马鞍山·一模

单选题 | 容易(0.94) |

总体百分位数的估计

7 . 现有一组数据：

，则这组数据的第85百分位数是（）

A．652

B．668

C．671

D．674

2023-01-18更新 | 834次组卷 | 5卷引用：安徽省马鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题

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2023·安徽马鞍山·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 为了了解养殖场的甲、乙两个品种成年水牛的养殖情况，现分别随机调查5头水牛的体高（单位：cm）如下表，请进行数据分析.

甲品种	137	128	130	133	122
乙品种	111	110	109	106	114

(1)已知甲品种中体高大于等于130cm的成年水牛以及乙品种中体高大于等于111cm的成年水牛视为“培育优良”，现从甲品种的5头水牛与乙品种的5头水牛中各随机抽取2头.设随机变量

为抽得水牛中“培育优良”的总数，求随机变量

的分布列与期望.
(2)当需要比较两组数据离散程度大小的时候，如果两组数据的测量尺度相差大，或者数据的量纲不同，直接使用标准差来进行比较是不合适的，此时就应当消除测量尺度和量纲的影响.而变异系数（C.V）可以做到这一点，它是原始数据标准差与原始数据平均数的比，即变异系数的计算公式为：变异系数

.变异系数没有量纲，这样就可以进行客观比较了.从表格中的数据明显可以看出甲品种的体高水平高于乙品种，试比较甲、乙两个品种的成年水牛的变异系数的大小.（参考数据：

，

）

2023-01-18更新 | 432次组卷 | 3卷引用：安徽省马鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题

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22-23高二上·安徽马鞍山·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

计算几个数的平均数计算几个数据的极差、方差、标准差计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

9 . 某班级需要从甲､乙两名学生中选一人参加学校数学竞赛，抽取了近期两人6次数学考试的成绩，统计结果如下表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次
甲的成绩（分）	79	86	71	93	87	82
乙的成绩（分）	89	77	75	92	82	83

(1)若从甲､乙两名学生中选一人参加数学竞赛，请从统计学的角度考虑，你认为选谁参加数学竞赛较合适？并说明理由；
(2)若数学竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：
方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰.
方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.
已知学生甲､乙都只会5道备选题中的3道，那么你推荐的选手选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？并说明理由.