名校
解题方法
1 . 某种抗病毒疫苗进行动物实验,将疫苗注射到甲乙两地一些小白鼠体内,小白鼠血样某项指标X值满足12.2≤X≤21.8时,小白鼠产生抗体.从注射过疫苗的小白鼠中用分层抽样的方法抽取了210只进行X值检测,其中甲地120只小白鼠的X值平均数和方差分别为14和6,乙地90只小白鼠的X值平均数和方差分别为21和17,这210只小白鼠的X值平均数与方差分别为,(与均取整数).用这210只小白鼠为样本估计注射过疫苗小白鼠的总体,设.
(1)求,;
(2)小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立,已知注射过疫苗的N只小白鼠中有102只产生抗体,试估计N的可能值(以使得P(K=102)最大的N的值作为N的估计值);
(3)对这些小白鼠进行第二次疫苗注射后,有99.1%的小白鼠产生了抗体,再对这些小白鼠血样的X值进行分组检测,若每组n(n≤50)只小白鼠混合血样的X值在特定区间内,就认为这n只小白鼠全部产生抗体,否则要对n只小白鼠逐个检测.已知单独检验一只小白鼠血样的检测费用为10元,n只小白鼠混合血样的检测费用为n+9元.试给出n的估计值,使平均每只小白鼠的检测费用最小,并求出这个最小值(精确到0.1元).
附:若,则,.
参考数据:,,,.
(1)求,;
(2)小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立,已知注射过疫苗的N只小白鼠中有102只产生抗体,试估计N的可能值(以使得P(K=102)最大的N的值作为N的估计值);
(3)对这些小白鼠进行第二次疫苗注射后,有99.1%的小白鼠产生了抗体,再对这些小白鼠血样的X值进行分组检测,若每组n(n≤50)只小白鼠混合血样的X值在特定区间内,就认为这n只小白鼠全部产生抗体,否则要对n只小白鼠逐个检测.已知单独检验一只小白鼠血样的检测费用为10元,n只小白鼠混合血样的检测费用为n+9元.试给出n的估计值,使平均每只小白鼠的检测费用最小,并求出这个最小值(精确到0.1元).
附:若,则,.
参考数据:,,,.
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2023-05-15更新
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2138次组卷
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3卷引用:河北省部分示范性高中2024届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
2 . 据统计,某城市居民年收入(所有居民在一年内收入的总和,单位:亿元)与某类商品销售额(单位:亿元)的10年数据如下表所示:
依据表格数据,得到下面一些统计量的值.
(1)根据表中数据,得到样本相关系数.以此推断,与的线性相关程度是否很强?
(2)根据统计量的值与样本相关系数,建立关于的经验回归方程(系数精确到0.01);
(3)根据(2)的经验回归方程,计算第1个样本点对应的残差(精确到0.01);并判断若剔除这个样本点再进行回归分析,的值将变大还是变小?(不必说明理由,直接判断即可).
附:样本的相关系数,
,,.
第年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
居民年收入 | 32.2 | 31.1 | 32.9 | 35.7 | 37.1 | 38.0 | 39.0 | 43.0 | 44.6 | 46.0 |
商品销售额 | 25.0 | 30.0 | 34.0 | 37.0 | 39.0 | 41.0 | 42.0 | 44.0 | 48.0 | 51.0 |
379.6 | 391 | 247.624 | 568.9 |
(2)根据统计量的值与样本相关系数,建立关于的经验回归方程(系数精确到0.01);
(3)根据(2)的经验回归方程,计算第1个样本点对应的残差(精确到0.01);并判断若剔除这个样本点再进行回归分析,的值将变大还是变小?(不必说明理由,直接判断即可).
附:样本的相关系数,
,,.
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2023-05-12更新
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1125次组卷
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4卷引用:河北省唐山市2023届高三三模数学试题
3 . 在新冠疫情防控常态化的背景下,为提高疫情防控意识,某学校举办了一次疫情防控知识竞赛(满分100分),并规定成绩不低于90分为优秀.现该校从高一、高二两个年级分别随机抽取了10名参赛学生的成绩(单位:分),如下表所示:
则下列说法正确的是( )
参赛学生分数 | |||||||||||
高一 | 74 | 78 | 84 | 89 | 89 | 93 | 95 | 97 | 99 | 100 | |
高二 | 77 | 78 | 84 | 87 | 88 | 91 | 94 | 94 | 95 | 96 |
A.高一年级所抽取参赛学生成绩的中位数为91分 |
B.高二年级所抽取参赛学生成绩的众数为94分 |
C.两个年级所抽取参赛学生的优秀率相同 |
D.两个年级所抽取参赛学生的平均成绩相同 |
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2023-05-05更新
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471次组卷
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5卷引用:河北省2023届高三模拟(一)数学试题
河北省2023届高三模拟(一)数学试题第十章 概率 (单元基础检测卷)-【超级课堂】第十五章 概率(B卷·能力提升练)-【单元测试】四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)9.2.3?总体集中趋势的估计——课后作业(巩固版)
4 . 沙漠治理能使沙漠变成一片适宜居住的地方,不让沙漠扩大化.近30年来,我国高度重视防沙治沙工作,相继采取了一系列重大举措加快防沙治沙步伐,推动我国防沙治沙事业.我国某沙漠地区采取防风固沙、植树造林等多措并举的方式,让沙漠变绿洲,通过统计发现,该地区沙漠面积(单位:公顷)与时间(单位:年)近似地符合)回归方程模型(以2016年作为初始年份,的值为1),计算2016年至2022年近7年来的与的相关数据,得,(其中表示第年,,
(1)求关于的回归方程;
(2)从2016年起开始计算,判断第24年该地区所剩的沙漠面积是否会小于75公顷.
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
年数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
沙漠面积 | 891 | 888 | 351 | 220 | 200 | 138 | 112 |
(2)从2016年起开始计算,判断第24年该地区所剩的沙漠面积是否会小于75公顷.
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2023-05-05更新
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267次组卷
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2卷引用:2023年普通高等学校招生考试数学模拟试题一
名校
5 . 2022年11月,国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比(与去年同期相比)的变化情况如下图所示,则下列说法错误的是( )
A.猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中,食用油价格同比涨幅最小 |
B.猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍 |
C.去年11月鲜菜价格要比今年11月低 |
D.这7种食品价格同比涨幅的平均值超过 |
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2023-05-05更新
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449次组卷
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3卷引用:河北省部分高中2023届高三下学期4月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 随着全球新能源汽车市场蓬勃增长,在政策推动下,中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”,一跃成为新能源汽车产量连续7年居世界第一的全球新能源汽车强国.某新能源汽车企业基于领先技术的支持,改进并生产纯电动车、插电混合式电动车、氢燃料电池车三种车型,生产效益在短期内逐月攀升,该企业在1月份至6月份的生产利润y(单位,百万元)关于月份的数据如下表所示,并根据数据绘制了如图所示的散点图.
(1)根据散点图判断,与(,,,d均为常数)哪一个更适宜作为利润关于月份的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出y关于的回归方程;
(3)该车企为提高新能源汽车的安全性,近期配合中国汽车技术研究中心进行了包括跌落、追尾、多车碰撞等一系列安全试验项目,其中在实验场进行了一项甲、乙、丙三车同时去碰撞实验车的多车碰撞实验,测得实验车报废的概率为0.188,并且当只有一车碰撞实验车发生,实验车报废的概率为0.1,当有两车碰撞实验车发生,实验车报废的概率为0.2,由于各种因素,实验中甲乙丙三车碰撞实验车发生概率分别为0.7,0.5,0.4,且互不影响,求当三车同时碰撞实验车发生时实验车报废的概率.
参考数据:
其中,设,.
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
收入(百万元) | 6.8 | 8.6 | 16.1 | 19.6 | 28.1 | 40.0 |
(1)根据散点图判断,与(,,,d均为常数)哪一个更适宜作为利润关于月份的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出y关于的回归方程;
(3)该车企为提高新能源汽车的安全性,近期配合中国汽车技术研究中心进行了包括跌落、追尾、多车碰撞等一系列安全试验项目,其中在实验场进行了一项甲、乙、丙三车同时去碰撞实验车的多车碰撞实验,测得实验车报废的概率为0.188,并且当只有一车碰撞实验车发生,实验车报废的概率为0.1,当有两车碰撞实验车发生,实验车报废的概率为0.2,由于各种因素,实验中甲乙丙三车碰撞实验车发生概率分别为0.7,0.5,0.4,且互不影响,求当三车同时碰撞实验车发生时实验车报废的概率.
参考数据:
19.87 | 2.80 | 17.50 | 113.75 | 6.30 |
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2023-05-03更新
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2631次组卷
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7卷引用:河北省2023届高三适应性考试数学试题
河北省2023届高三适应性考试数学试题广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题(已下线)第9章:统计 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)4.2 一元线性回归模型(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (提高篇)
解题方法
7 . 某水果店为了解本店香蕉的日销售情况,依据过去天香蕉的日销售量(单位:)绘制了如下所示的频率分布直方图,依据该直方图,下列选项正确的有( )
A.直方图中的 |
B.过去100天香蕉的日销售量平均值的估计值为 |
C.过去100天香蕉的日销售量众数的估计值为 |
D.过去100天香蕉的日销售量中位数的估计值为 |
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名校
8 . 小明在一次面试活动中,10位评委给他的打分分别为:70,85,86,88,90,90,92,94,95,100.则下列说法正确的有( )
A.用简单随机抽样的方法从10个分数中随机去掉2个分数,则每个分数被去掉的概率都是 |
B.这10个分数的第60百分位数为91 |
C.这10个分数的平均数大于中位数 |
D.去掉一个最低分和一个最高分后,平均数会变大,而分数的方差会变小 |
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2023-04-23更新
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755次组卷
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5卷引用:河北省张家口市2023届高三一模数学试题
河北省张家口市2023届高三一模数学试题(已下线)江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题6-10第九章 统计(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第二册)(已下线)第14章:统计 章末检测试卷-【题型分类归纳】江西省宜春市上高二中2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
9 . 中央广播电视总台《2023年春节联欢晩会》以温暖人心的精品节目、亮点满满的技术创新、美轮美奂的舞美效果为全球华人送上了一道红红火火的文化大䝳.某机构随机调查了18位观众对2023年春晩节目的满意度评分情况,得到如下数据:.若恰好是这组数据的上四分位数,则的值可能为( )
A.83 | B.84 | C.85 | D.87 |
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2023-04-21更新
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746次组卷
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5卷引用:河北省张家口市2023届高三二模数学试题
河北省张家口市2023届高三二模数学试题专题22计数原理与概率与统计(多选题)河北省衡水市第二中学2022-2023学年高一下学期学科素养评估(四调)数学试题(已下线)专题16 统计(已下线)第九章统计(知识通关)(1)【单元测试卷】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第二册)
解题方法
10 . 某公司研制了一种对人畜无害的灭草剂,为了解其效果,通过实验,收集到其不同浓度()与灭死率的数据,得下表:
(1)以为解释变量,为响应变量,在和中选一个作为灭死率关于浓度()的经验回归方程,不用说明理由;
(2)(i)根据(1)的选择结果及表中数据,求出所选经验回归方程;
(ii)依据(i)中所求经验回归方程,要使灭死率不低于,估计该灭草剂的浓度至少要达到多少?
参考公式:对于一组数据,,,,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
浓度() | |||||
灭死率 | 0.1 | 0.24 | 0.46 | 0.76 | 0.94 |
(2)(i)根据(1)的选择结果及表中数据,求出所选经验回归方程;
(ii)依据(i)中所求经验回归方程,要使灭死率不低于,估计该灭草剂的浓度至少要达到多少?
参考公式:对于一组数据,,,,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
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