统计案例练习题及答案-2023年高中数学期末-特供-组卷网

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 某企业生产的产品按质量分为合格品和劣质品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取100件产品作为样本，产品的质量情况统计如下表：

	合格品	劣质品	合计
设备改造前	60	40	100
设备改造后	80	20	100
合计	140	60	200

(1)判断是否有

的把握，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；
(2)根据产品质量，采用分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，从这5件产品中任选2件，求选出的这2件全是合格品的概率．
附：

，其中

．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2024-01-21更新 | 295次组卷 | 1卷引用：西藏林芝市2024届高三一模数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·广东深圳·期末

多选题 | 较易(0.85) |

列联表分析独立性检验的基本思想计算古典概型问题的概率

2 . 深圳某中学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务绘出满意或不满意的评价，得到如表所示的列联表，经计算

，则下列结论正确的是（）

	满意		不满意
男	30		20
女	40		10
		0.100		0.050	0.010
k		2.706		3.841	6.535

A．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为

；

B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意：

C．根据小概率值

的独立性检验，认为男、女生对该食堂服务的评价有差异；

D．根据小概率值

的独立性检验，认为男、女生对该食堂服务的评价有差异.

2024-01-20更新 | 219次组卷 | 2卷引用：广东省深圳市广东实验中学深圳学校2024届高三上学期12月段考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·辽宁沈阳·期末

多选题 | 较易(0.85) |

线性回归非线性回归相关系数的意义及辨析相关指数的计算及分析

名校

3 . 对两个变量

和

进行回归分析，则下列结论正确的为（）

A．回归直线至少会经过其中一个样本点

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．建立两个回归模型，模型

的相关系数

，模型

的相关系数

，则模型

的拟合度更好

D．以

模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设

，将其变换后得到线性方程

，则

的值分别为

2024-01-14更新 | 875次组卷 | 5卷引用：辽宁省沈阳市辽中区第一私立高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·河北沧州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

相关系数的意义及辨析残差的计算独立性检验解决实际问题求指定项的系数

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

4 . 下列说法正确的是（）

A．

展开式中

项的系数为

B．样本相关系数

越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

C．根据分类变量

与

的成对样本数据计算得到

，依据

的独立性检验

，没有充分证据推断零假设不成立，即可认为

与

独立

D．在回归分析中，用最小二乘法求得的经验回归直线使所有数据的残差和为零

2023-12-30更新 | 902次组卷 | 8卷引用：河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·浙江绍兴·二模

多选题 | 适中(0.65) |

相关系数的计算残差的计算计算样本的中心点根据样本中心点求参数

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

5 . 某学校一同学研究温差

与本校当天新增感冒人数

人的关系，该同学记录了

天的数据：

经过拟合，发现基本符合经验回归方程

，则（）

A．样本中心点为

B．

C．

时，残差为

D．若去掉样本点

，则样本的相关系数

增大

2023-12-18更新 | 1060次组卷 | 15卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·山东淄博·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

非线性回归相关系数的意义及辨析独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 为传承和发扬淄博陶瓷，某陶瓷公司计划加大研发力度．为确定下一年度投资计划，需了解年研发资金

（亿元）与年销售额

（亿元）的关系．该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型：①

，②

，其中

，

均为常数，

为自然对数的底数．

现该公司收集了近12年的年研发资金

和年销售额

的数据，

，2，

，12，并对这些数据作了初步处理，得到了散点图及一些统计量的值．令

，

，经计算得如下数据：


20	66	770	200	460	4.20

3125000	21500	0.308	14

(1)设

和

的相关系数为

，

和

的相关系数为

，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；
(2)根据（1）的选择及表中数据，建立

关于

的回归方程（计算过程中保留到0.001，最后结果精确到0.01）；
(3)为进一步了解人们对新款式瓷器喜爱程度（分为“比较喜欢”和“不太喜欢”）是否跟年龄（分为“小于30岁”和“不小于30岁”）有关，公司从该地区随机抽取600人进行调查，调查数据如下表：

	比较喜欢	不太喜欢	合计
年龄小于30岁	200	100	300
年龄不小于30岁	150	150	300
合计	350	250	600

根据小概率

的独立性检验，分析该地区对新款式瓷器喜爱程度是否与年龄有关．
附：①相关系数

，回归直线

中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

；
②

，

；

	0.15	0.1	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

③参考数据：

．

2023-11-20更新 | 731次组卷 | 3卷引用：模块五全真模拟篇能力1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·江苏南通·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		40
女生	30
合计

(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有

的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为

，女生进球的概率为

，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附：

.

2023-09-12更新 | 1119次组卷 | 23卷引用：重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·河北·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值利用全概率公式求概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 数据中心是全球协作的特定设备网络，用于在网络上处理、存储和传递数据信息．由于数据中心对算力的要求很高，在高速运转时往往会产生巨大的热量．如果不对设备进行散热，会对设备的正常运作造成不可忽视的影响．氟化液是最为适合浸没式液冷系统的电子设备冷却液．由于氟化液技术壁垒较高，此前高性能电子氟化液长期被国外垄断.2020年巨化集团技术中心成功开发出高性能巨芯冷却液，填补了国内高性能大数据中心专用冷却液的空白．一工厂生产某型号的氯化液其抗张强度⩾100Mpa为合格品，否则为不合格品．该厂有新旧两套生产设备同时生产，按两设备生产量分层抽样进行检测，其中新设备和旧设备生产的产品中分别抽取了12桶和8桶，测得每桶抗张强度值（单位：Mpa）如下表所示：