1 . 我校高中部暑假为学生布置了《红楼梦》和《乡土中国》的阅读任务，为了解学生的阅读情况，随机抽取了1000名高中学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表．

组号	分组	频数	频率
1		50	0.05
2			0.35
3		300
4		200	0.20
5		100	0.10
合计		1000	1

   
(1)求，的值，并作出这些数据的频率分布直方图（用阴影涂黑）；
(2)根据频率分布直方图估计该组数据的平均数及中位数（精确到；
(3)现从第4，5组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意抽取2人进行调研《乡土中国》的阅读情况，求抽取的2人中至多有一人在第4组的概率．

2 . 为调查高一、高二学生心理健康达标情况，某学校采用分层随机抽样方法，从高一、高二学生中分别抽取了50人、40人参加心理健康测试（满分：10分）.经初步统计，参加测试的高学生成绩的平均分，方差，高二学生的成绩的统计表如下：

成绩	4	5	6	7	8	9
频数	3	7	11	9	6	4

(1)计算参加测试的高二学生成绩的平均分和方差；
(2)估计该学校高一、高二全体学生的平均分和方差.

3 . 为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（       ）.
   

A．样本在区间内的频数为18

B．如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策

C．样本的中位数小于350万元

D．可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）

4 . 某校对年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取名学生，将分数按照，，，，，分成组，制成了如图所示的频率分布直方图：

(1)估计该校高一期中数学考试成绩的众数、平均分；
(2)估计该校高一期中数学考试成绩的第百分位数；
(3)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取．名学生进行问卷调查，求抽取的这名学生至少有人成绩在内的概率．

5 . 为提高生产效率，某汽车零件加工厂的甲乙两个车间进行比赛，下表是对甲乙两个车间某天生产零件个数的统计，根据表中数据分析得出的结论正确的是（       ）

车间	参加人数	中位数	方差	平均数
甲	55	149	191	135
乙	55	151	110	135

A．甲、乙两车间这一天生产零件个数的平均数相同

B．甲车间这一天生产零件个数的波动比乙车间大

C．乙车间优秀的人数多于甲车间优秀的人数（这一天生产零件个数个为优秀）

D．甲车间这一天生产零件个数的众数小于乙车间零件个数的众数

6 . 某公司推出了一款针对中学生的智能学习软件，为了解学生对该学习软件的满意程度，随机抽取了正在使用软件的200名学生（男生与女生的人数均为100）对学习软件进行评价打分，若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分低于70分的频率为0.15.

(1)求a，b的值，并估计这200名学生对该学习软件评分的平均值与中位数；
(2)结合频率分布直方图，完成以下列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断“对该学习软件满意是否与性别有关”.

态度    性别	满意	不满意	合计
男生	40
女生
合计

附：随机变量.

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据单位：制成如图所示的茎叶图．下列结论正确的为（       ）

A．甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温

B．甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温

C．甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差

D．甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差

9 . 某婴幼儿游泳馆为了吸引顾客，推出优惠活动，即对首次消费的顾客按80元收费，并注册成为会员，对会员消费的不同次数给予相应的优惠，标准如下：

消费次数	第1次	第2次	第3次	不少于4次
收费比例	1	0.95	0.90	0.85

该游泳馆从注册的会员中，随机抽取了100位会员并统计他们的消费次数，得到数据如下：

消费次数	1次	2次	3次	不少于4次
频数	60	25	10	5

假设每位顾客游泳1次，游泳馆的成本为30元.根据所给数据，回答下列问题：
(1)估计该游泳馆1位会员至少消费2次的概率：
(2)某会员消费4次，求这4次消费中，游泳馆获得的平均利润；
(3)假设每个会员最多消费4次，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，从该游泳馆的所有会员中随机抽取2位，记游泳馆从这2位会员的消费中获得的平均利润之差的绝对值为X，求X的分布列和均值.

10 . 某校的男生、女生人数之比为2：3，按照男女比例通过分层抽样的方法抽到一个样本，样本中男生和女生每天运动时间的平均数分别为100 min和80 min，估计该校全体学生每天运动时间的平均数为(       )

A．98 min

B．90 min

C．88 min

D．85 min