1 . 随着北京冬奥会的成功举办，冰雪运动成为时尚.“三亿人参与冰雪运动”与建设“健康中国”紧密相连，对我国经济发展有极大的促进作用，我国冰雪经济市场消费潜力巨大.为了更好地普及冰雪运动知识，某市十几所大学联合举办了大学生冰雪运动知识系列讲座，培训结束前对参加讲座的学生进行冰雪知识测试，现从参加测试的大学生中随机抽取了100名大学生的测试成绩（满分100分），将数据分为5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如下频数分布表（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：
(1)若成绩不低于60分为合格，不低于80分为优秀，根据样本估计总体，估计参加讲座的学生的冰雪知识的合格率和优秀率；
(2)若
为样本成绩的平均数，样本成绩的标准差为s，计算得
，若
，则不及格学生需要参加第二次讲座，否则，不需要参加第二次讲座，试问不及格学生是否需要参加第二次讲座？
| 分数 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
| 人数 | 8 | 15 | 25 | 30 | 22 |
(2)若
为样本成绩的平均数，样本成绩的标准差为s，计算得，若，则不及格学生需要参加第二次讲座，否则，不需要参加第二次讲座，试问不及格学生是否需要参加第二次讲座？
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名校
2 . 下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表：
该生活超市本季度的总营业利润率为
（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：
①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区；
②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；
③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；
④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过
.
其中正确结论的序号是（ ）
| 生鲜区 | 熟食区 | 乳制品区 | 日用品区 | 其它区 | |
| 营业收入占比 |  |  |  |  |  |
| 净利润占比 |  |  |  |  |  |
（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论：①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区；
②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区；
③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区；
④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过
.其中正确结论的序号是（ ）
| A．①③ | B．②④ | C．②③ | D．②③④ |
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2022-05-13更新
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921次组卷
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8卷引用：北京市房山区2022届高三二模数学试题
北京市房山区2022届高三二模数学试题广西桂林市国龙外国语学校2023届高三模拟考试数学（理）试题（已下线）14.3.1-2扇形统计图、折线统计图、频数直方图、频率分布直方图（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）北京市一六一中学2023届高三下学期3月阶段测试数学试题（已下线）9.2.1 总体取值规律的估计-9.2.2总体百分位数的估计（1）北京卷专题24计数原理与概率与统计（选择题）北京市通州区2023届高三下学期2月月考数学试题（已下线）第22讲 统计图表
名校
3 . 空气质量指数AQI与空气质量等级的对应关系如下：
下列频数分布表是某场馆记录了一个月（30天）的情况：
(1)利用上述频数分布表，估算该场馆日平均AQI的值；（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）
(2)如果把频率视为概率，且每天空气质量之间相互独立，求未来一周（7天）中该场馆至少有两天空气质量等级达到“优或良”的概率；（参考数据：0.77≈0.0824，结果精确到0.01）
(3)为提升空气质量，该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统．已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下：
已知厂家每年年初有一次滤芯促销活动，促销期内每个滤芯售价1千元，促销期结束后每个滤芯恢复原价2千元．该场馆每年年初先在促销期购买n（n≥8，且n∈N*）个滤芯，如果不够用，则根据需要按原价购买补充．问该场馆年初促销期购买多少个滤芯，使当年购买滤芯的总花费最合理，请说明理由．（不考虑往年剩余滤芯和下一年需求）
空气质量指数AQI | 空气质量等级 |
[0，50] | 优 |
（50，100] | 良 |
（100，150] | 轻度污染 |
（150，200] | 中度污染 |
（200，300] | 中度污染 |
（300，＋） | 严重污染 |
空气质量指数AQI | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] |
频数（单位：天） | 3 | 6 | 15 | 6 |
(2)如果把频率视为概率，且每天空气质量之间相互独立，求未来一周（7天）中该场馆至少有两天空气质量等级达到“优或良”的概率；（参考数据：0.77≈0.0824，结果精确到0.01）
(3)为提升空气质量，该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统．已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下：
更换滤芯数量（单位：个） | 3 | 4 | 5 |
概率 | 0．2 | 0．3 | 0．5 |
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2022-05-06更新
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1231次组卷
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4卷引用：江苏省南京市2022届高三下学期5月模拟数学试题
江苏省南京市2022届高三下学期5月模拟数学试题内蒙古自治区赤峰红旗中学2022届高考考前适应性考试理科数学试题江苏省苏州市常熟市梅李高级中学2022届高三5月模拟数学试题（已下线）8.4 均值与方差在生活中的运用（精讲）
名校
4 . 2021年某省约有28万理科考生参加高考，除去成绩在630分及以上的8145人与成绩在430分以下的103600人，还有约16.81万理科考生的成绩集中在
内，其成绩的频率分布如下表所示：
(1)请估计该次高考理科考生成绩在内的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)若在分数段
和
的考生中采用分层抽样的方法抽取7名考生进行电话访问，再从被电话访问的7名考生中随机抽取3名考生进行问卷调查，求进行问卷调查的3名考生中至少有2名分数不低于550分的概率．
内，其成绩的频率分布如下表所示：分数段 |
|
|
|
|
|
频率 | 0.23 | 0.25 | 0.24 | 0.18 | 0.10 |
内的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)若在分数段
和的考生中采用分层抽样的方法抽取7名考生进行电话访问，再从被电话访问的7名考生中随机抽取3名考生进行问卷调查，求进行问卷调查的3名考生中至少有2名分数不低于550分的概率．
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2022-05-04更新
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232次组卷
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2卷引用：四川省内江市2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题
名校
5 . 某超市计划按月订购一种冷饮，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25℃，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间
，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．若6月份这种冷饮一天的需求量不超过x瓶的概率估计值为0.1，则x=（ ）
，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为100瓶．为了确定6月份的订购计划，统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：| 最高气温 |  |  |  |  |  |
| 天数 | 4 | 5 | 25 | 38 | 18 |
| A．100 | B．300 | C．400 | D．600 |
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2022-05-04更新
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886次组卷
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16卷引用：2021届新高考同一套题信息原创卷（五）
2021届新高考同一套题信息原创卷（五）河南省2021届高三高中毕业班阶段性测试（六）数学（理）试题河北衡水中学2021届高三三轮复习自主复习旗开得胜数学（一）试题河南省濮阳市2021届高三二模数学（理）试题广东省2022届高三高考仿真卷二数学试题（已下线）押新高考第5题 统计-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）押第4题 概率统计小题-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第3题 概率与统计-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）专题07 统计与概率-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）（已下线）收官卷02 --备战2022年高考数学（理）一轮复习收官卷（全国甲卷） （已下线）收官卷01--备战2022年高考数学（理）一轮复习收官卷（全国甲卷）（已下线）押新高考第5题 统计-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）10.3 频率与概率（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）陕西省咸阳市武功县普集高中2022届高三实验班下学期5月月考理科数学试题（已下线）10.3.1频率的稳定性（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）专题44：随机事件的概率-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）
6 . 科学家给地球上的气温划分了几个级别如下表1：
表1
寒假季节是馄饨热销的季节．小王在合肥开了一家馄饨小店，该馄饨小店记录的连续4天日均最低温度指数x与可卖馄饨金额y（百元）统计如下表2：
表2
2022年1月1日至2022年1月30日，合肥市日均最低温度指数频数统计如下表3：
表3
(1)若变量x与y之间是线性相关关系，试根据表2的统计数据，求y关于x的线性回归方程
．
参考公式：
，
(2)若经小王统计：当日均最低温度指数不低于5℃时，馄饨店平均每天亏损约100元；当日均最低温度指数大于或等于
且小于5℃时，馄饨店平均每天收入约200元；当日均最低温度指数小于时，馄饨店平均每天收入约400元，求小王的馄饨店在2022年1月1日至2022年1月30日期间平均每天的收入（用四舍五入法精确到1元）．
表1
温度 （单位：摄氏度）范围 |
|
|
|
|
|
|
级别 | 凉 | 微寒 | 轻寒 | 小寒 | 大寒 | 深寒 |
表2
日均最低温度指数x （单位：摄氏度） | 1 | 2 | 3 | 4 |
可卖馄饨金额y（百元） | 8 | 7 | 5 | 4 |
表3
日均最低温度指数x （单位：摄氏度） |
|
|
|
|
频数（单位：天） | 2 | 4 | 16 | 8 |
．参考公式：
，(2)若经小王统计：当日均最低温度指数不低于5℃时，馄饨店平均每天亏损约100元；当日均最低温度指数大于或等于
且小于5℃时，馄饨店平均每天收入约200元；当日均最低温度指数小于时，馄饨店平均每天收入约400元，求小王的馄饨店在2022年1月1日至2022年1月30日期间平均每天的收入（用四舍五入法精确到1元）．
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7 . 国际上常用体重指数作为判断胖瘦的指标，体重指数是体重（单位：千克）与身高（单位：米）的平方的比值．高中学生由于学业压力，缺少体育锻炼等原因，导致体重指数偏高．某市教育局为督促各学校保证学生体育锻炼时间，减轻学生学习压力，准备对各校学生体重指数进行抽查，并制定了体重指数档次及所对应得分如下表：
某校为迎接检查，学期初通过调查统计得到该校高三学生体重指数服从正态分布
，并调整教学安排，增加学生体育锻炼时间.4月中旬，教育局聘请第三方机构抽查了该校高三50名学生的体重指数，得到数据如下表：
请你从肥胖率、体重指数学生平均得分两个角度评价学校采取措施的效果
附：参考数据与公式
若
，则①
；②
；③
| 档次 | 低体重 | 正常 | 超重 | 肥胖 |
体重指数x（单位： ） |  |  |  |  |
| 学生得分 | 80 | 100 | 80 | 60 |
，并调整教学安排，增加学生体育锻炼时间.4月中旬，教育局聘请第三方机构抽查了该校高三50名学生的体重指数，得到数据如下表：| 16.3 | 16.9 | 17.1 | 17.5 | 18.2 | 18.5 | 19.0 | 19.3 | 19.5 | 19.8 |
| 20.2 | 20.2 | 20.5 | 20.8 | 21.2 | 21.4 | 21.5 | 21.9 | 22.3 | 22.5 |
| 22.8 | 22.9 | 23.0 | 23.3 | 23.3 | 23.5 | 23.6 | 23.8 | 24.0 | 24.1 |
| 24.1 | 24.3 | 24.5 | 24.6 | 24.8 | 24.9 | 25.2 | 25.3 | 25.5 | 25.7 |
| 25.9 | 26.1 | 26.4 | 26.7 | 27.1 | 27.6 | 28.2 | 28.8 | 29.1 | 30.0 |
附：参考数据与公式
若
，则①；②；③
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8 . 自“双减”政策颁布实施以来，为了研究中小学各学科作业用时的平衡问题，某市教科研部门制定了该市各年级每个学科日均作业时间的判断标准.下表是初中八年级
学科的判断标准.
之后教科研部门又随机抽取该市30所初中学校八年级学科的作业时间作为样本，得到学科日均作业时间的频数分布表见下表.
(1)请将同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，估计该市初中八年级学生完成学科作业的日平均时间（结果精确到0.1）；
(2)①若学科日均作业时间不低于12分钟，称为“作业超量”，以样本频率估计概率，求该市任一所初中学校八年级学科作业超量的概率；
②若为了对该市初中八年级学科作业的布置情况做进一步研究，需再从该市所有初中学校中抽取3所进行研究，用
表示抽取的3所学校中八年级学科“作业超量”的个数.求随机变量的分布列和数学期望.
学科的判断标准.| 日均作业时间（分钟） |  |  |  |  | 不低于16分钟 |
| 判断标准 | 过少 | 较少 | 适中 | 较多 | 过多 |
学科的作业时间作为样本，得到学科日均作业时间的频数分布表见下表.| 日均作业时间（分钟） | | | |  |  |
| 学校数 | 2 | 3 | 10 | 10 | 5 |
学科作业的日平均时间（结果精确到0.1）；(2)①若
学科日均作业时间不低于12分钟，称为“作业超量”，以样本频率估计概率，求该市任一所初中学校八年级学科作业超量的概率；②若为了对该市初中八年级
学科作业的布置情况做进一步研究，需再从该市所有初中学校中抽取3所进行研究，用表示抽取的3所学校中八年级学科“作业超量”的个数.求随机变量的分布列和数学期望.
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2022-04-28更新
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553次组卷
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3卷引用：甘肃省兰州市2022届高三诊断考试理科数学试题
甘肃省兰州市2022届高三诊断考试理科数学试题（已下线）秘籍12 概率与分布列（理）-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（平行班）
名校
9 . 新高考按照“
”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学，外语，所有考生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物，政治，地理四科中选择两科．某校为了解该校考生首选科目的选科情况，从该校考生中随机选择了100名考生进行调查，得到下面的列联表：
假设考生选择每个科目的可能性相等，且他们的选择互不影响．
(1)能否有
的把握认为考生是否选择物理与性别有关?
(2)已知该校有考生2200名，以上表中该校考生选择物理科目的频率代替该校考生选择物理科目的概率，估计该校考生选择物理作为首选科目的人数．
参考公式：
，其中
．
参考数据：
”的模式设置，其中“3”为全国统考科目语文、数学，外语，所有考生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物，政治，地理四科中选择两科．某校为了解该校考生首选科目的选科情况，从该校考生中随机选择了100名考生进行调查，得到下面的列联表：| 选择物理 | 不选择物理 | |
| 男 | 46 | 14 |
| 女 | 20 | 20 |
(1)能否有
的把握认为考生是否选择物理与性别有关?(2)已知该校有考生2200名，以上表中该校考生选择物理科目的频率代替该校考生选择物理科目的概率，估计该校考生选择物理作为首选科目的人数．
参考公式：
，其中．参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2022-04-08更新
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606次组卷
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8卷引用：河南省豫北重点高中2021-2022学年高三下学期4月份模拟考试文科数学试题
河南省豫北重点高中2021-2022学年高三下学期4月份模拟考试文科数学试题（已下线）必刷卷03（理）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）（已下线）必刷卷03（文）-2022年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷）河南省濮阳市2021-2022学年高二下学期学业质量监测（升级）考试文科数学试题河南省濮阳市2021-2022学年高二下学期学业质量监测（升级）考试理科数学试题江苏省南京市天印高级中学2021--2022学年高二下学期期中数学试题甘肃省临夏州临夏中学2021-2022学年高二下学期期中考试（文科）数学试题（已下线）黄金卷02
解题方法
10 . 2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩．北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动．某校体育组组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛，100名喜爱冰雪运动的学生参赛，现将成绩制成如下频率分布表．学校计划对成绩前15名的参赛学生进行奖励，奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶．
(1)试求众数及受奖励的分数线的估计值；
(2)从受奖励的15名学生中按表中成绩分组利用分层抽样抽取5人．现从这5人中抽取2人，试求这2人成绩恰有一个不低于90分的概率．
| 成绩分组 |  |  |  |  |  |
| 频率 | 0.08 | 0.26 | 0.42 | 0.18 | 0.06 |
(2)从受奖励的15名学生中按表中成绩分组利用分层抽样抽取5人．现从这5人中抽取2人，试求这2人成绩恰有一个不低于90分的概率．
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