3 . 某商场统计发现，随着温度的升高，某品牌空调的销售量会随之变化.该商场统计了2021年6月一周内此品牌空调的销售量如下表所示.现用线性相关关系去估计销售量y（单位：台）与温度x（单位：摄氏度），得到的经验回归方程是，则下列说法正确的是（       ）

日期	6月10日	6月11日	6月12日	6月13日	6月14日	6月15日	6月16日
温度（x）	16	17	18	20	22	23	24
销售量（y）	71	74	79		91	92	98

A．

B．对于此经验回归方程，变量x增加一个单位时，平均增加3.2个单位

C．样本数据的每个点都在回归方程直线上

D．由此经验回归方程预测当温度为30度时，此品牌空调的销售量为120台

4 . 当顾客在超市排队结账时，“传统排队法”中顾客会选他们认为最短的队伍结账离开，某数学兴趣小组却认为最好的办法是如图（1）所示地排成一条长队，然后排头的人依次进入空闲的收银台结账，从而让所有的人都能快速离开，该兴趣小组称这种方法为“长队法”.为了检验他们的想法，该兴趣小组在相同条件下做了两种不同排队方法的实验.“传统排队法”的顾客等待平均时间为5分39秒，图（2）为“长队法”顾客等待时间柱状图.

(1)根据柱状图估算使用“长队法”的100名顾客平均等待时间，并说明选择哪种排队法更适合；
(2)为进一步分析“长队法”的可行性，对使用“长队法”的顾客进行满意度问卷调查，发现等待时间为[8，10）的顾客中有5人满意，等待时间为[10，12]的顾客中仅有1人满意，在这6人中随机选2人发放安慰奖，求获得安慰奖的都是等待时间在[8，10）顾客的概率.

6 . 从某酒店开车到机场有两条路线，为了解两条路线的通行情况，随机统计了走这两条路线各10次的全程时间（单位：），数据如下表：

路线一	44	58	66	50	34	42	50	38	62	56
路线二	54	48	60	54	50	53	53	44	53	51

将路线一和路线二的全程时间的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和
(1)求；
(2)现有甲，乙两人各自从该酒店打车去机场，甲要求路上时间不超过，乙要求路上时间不超过，若将样本的频率视为概率，为尽可能满足客人要求.司机送甲､乙去机场应该分别选哪条路线？

7 . 某厂新开设了一条生产线，生产一种零件，为了监控生产线的生产情况，每天需抽检10件产品，监测各件的核心指标，下表是某天抽检的核心指标数据：

9.7

10.1

9.8

10.2

9.7

9.9

10.2

10.2

10.0

10.2

(1)求上表数据的平均数和方差；
(2)若认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布．如果出现了之外的零件，就认为生产过程出现了异常，需停止生产并检查设备．
①下面是另一天抽检的核心指标数据：

10.1

10.3

9.7

9.8

10.0

9.8

10.3

10.0

10.7

9.8

用（1）中的平均数和标准差s作为和的估计值和，利用和判断这天是否需停止生产并检查设备；
②假设生产线状态正常，记X表示一天内抽取的10个零件中其尺寸在之外的零件数，求及X的数学期望．
附：若随机变量X服从正态分布，则，，．

8 . 设一组样本的统计数据为：，其中n∈N*，．已知该样本的统计数据的平均数为，方差为，设函数，x∈R．则下列说法正确的是（       ）

A．设b∈R，则的平均数为

B．设a∈R，则的方差为

C．当x＝时，函数有最小值

D．

9 . 2022年北京冬奥会防寒服中的“神奇内芯”—仿鹅绒高保暖絮片，是国家运动员教练员比赛服装的保暖材料.该“内芯”具有超轻超薄､湿态保暖､高蓬松度等特点，其研发是国家重点研发计划“科技冬奥”重点专项之一，填补了国内空白.为了保证其质量，厂方技术员从生产的一批保暖絮片中随机抽取了100处，分别测量了其纤维长度(单位：)的均值，并制成如下频率分布直方图：

(1)估计该批保暖絮片纤维长度的平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表)；
(2)该批保暖絮片进入成品库之前需进行二次检验，从中随机抽取15处测量其纤维长度均值，数据如下：31.8，32.7，28.2，34.3，29.1，34.8，37.2，30.8，30.6，25.2，32.9，28.9，33.9，29.5，34.5.请问该批保暖絮片是否合格？(若二次抽检纤维长度均值满足，则认为保暖絮片合格，否则认为不合格).