1 . 下列命题中正确的是（       ）

A．在回归分析中，相关系数的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强

B．线性回归直线恒过样本中心

C．在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好

D．对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，说明“与有关系”的把握越大

2 . 给出下列命题，其中正确的是（       ）

A．对于独立性检验的值越大，说明两事件相关程度越大.

B．若随机变量，则

C．若，则

D．已知样本点组成一个样本，得到回归直线方程，且，剔除两个样本点和得到新的回归直线的斜率为，则新的回归方程为

3 . 司机在开车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命，为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门通过道路监控随机调查了100名司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人.
(1)完成下面的列联表，依据小概率值的独立性核验，分析开车时使用手机与司机的性别的关联性；

	开车时使用手机	开车时不使用手机	合计
男性司机人数
女性司机人数
合计

(2)采用分层抽样从开车时不使用手机的人中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记X为开车时不使用手机的男性司机人数，求X的分布列和数学期望.
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中.

4 . 在刚刚过去的寒假，由于新冠疫情的影响，哈尔滨市的､两所同类学校的高三学年分别采用甲､乙两种方案进行线上教学，为观测其教学效果，分别在两所学校的高三学年各随机抽取名学生，对每名学生进行综合测试评分，记综合评分为及以上的学生为优秀学生.经统计得到两所学校抽取的学生中共有名优秀学生，且学校的优秀学生占该校抽取总人数的.
（1）填写下面的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.
（2）在学校的名学生中依据综合测评是否优秀进行分层抽样，抽取容量为的样本，在名学生中随机抽取名同学，求名同学都是优秀学生的概率.

	优秀学生	非优秀学生	合计
甲方案
乙方案
合计

附：，其中.

5 . 给出下列命题，其中正确命题为（       ）

A．若回归直线的斜率估计值为，样本点中心为，则回归直线的方程为

B．随机变量，若，，则

C．随机变量服从正态分布，，则

D．对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大

6 . 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表：

夜晚天气 日落云里走	下雨	未下雨
出现	25	5
未出现	25	45

临界值表
P（）	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

并计算得到，下列小波对地区A天气判断不正确的是（       ）

A．夜晚下雨的概率约为

B．未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为

C．有的把握认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关

D．出现“日落云里走”，有的把握认为夜晚会下雨

7 . 下面四个命题中真命题的是（       ）
①在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；
④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.

A．①④

B．②④

C．①③

D．②③

8 . 在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的列联表：

	看书	运动	合计
男	8	20	28
女	16	12	28
合计	24	32	56

根据表中数据，得到，所以我们至少有（       ）的把握判定休闲方式与性别有关系.（参考数据：，）

A．99%

B．95%

C．1%

D．5%

9 . 已知下列命题：
①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；
②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于；
③对分类变量与，的观测值越小，“与有关系”的把握程度越大；
④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．则正确命题的个数为

A．

B．

C．

D．

10 . 为了普及环保知识,增强环保意识,某大学从理工类专业的班和文史类专业的班各抽取名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表如下所示:

	优秀	非优秀	总计
班
班
总计

则下列说法正确的是（     ）

A．有的把握认为环保知识测试成绩与专业有关

B．有的把握认为环保知识测试成绩与专业无关

C．有的把握认为环保知识测试成绩与专业有关

D．有的把握认为环保知识测试成绩与专业无关