解题方法
1 . 下列论述错误的是（ ）
A．若随机事件A，B满足： ， ， ，则事件A与B相互独立 |
B．基于小概率值 的检验规则是：当 时，我们就推断 不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过；当 时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为X和Y独立 |
C．若随机变量 ， 满足 ，则 |
D．若y关于x的经验回归方程为 ，则样本点 的残差为 |
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解题方法
2 . 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：
(1)通过计算判断，有没有
的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
(2)为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了
名同学.若在这名同学中随机抽取
名，求所抽取的名同学中至少有
名女生的概率.
附表及公式：
其中
，
.
文化艺术类 | 体育锻炼类 | 合计 | |
男 |
|
|
|
女 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？(2)为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了
名同学.若在这名同学中随机抽取名，求所抽取的名同学中至少有名女生的概率.附表及公式：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
，.
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2024-04-07更新
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685次组卷
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4卷引用：四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 某学校有两个学生食堂，学生在就餐时，一食堂有2种套餐选择，二食堂有4种套餐选择；一食堂距离教学楼相比于二食堂要近很多，经调查发现，100名不同性别的学生在选择食堂就餐时，有如下表格：
男 | 女 | |
在一食堂就餐 | 40 | 20 |
在二食堂就餐 | 15 | 25 |
(1)某天甲、乙两名同学选择同一套餐的概率是多少？
(2)能否有
的把握认为性别与选择食堂之间有关系？附;
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
4 . 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓．某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：
(1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，则这2人中至少有1人为女生的概率．
附：
①
，其中；
②当
时有95%的把握认为两变量有关联．
| 不太了解 | 比较了解 | 合计 | |
| 男生 | 20 | 40 | 60 |
| 女生 | 20 | 20 | 40 |
| 合计 | 40 | 60 | 100 |
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，则这2人中至少有1人为女生的概率．
附：
①
，其中；②当
时有95%的把握认为两变量有关联．
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2024-03-06更新
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320次组卷
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2卷引用：四川省内江市威远中学校2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题
名校
解题方法
5 . 在某病毒疫苗的研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验.现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验，得到如下
列联表（部分数据缺失）：
计算可知，根据小概率值
______的独立性检验，分析“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果” （ ）
附：
，.
列联表（部分数据缺失）：被某病毒感染 | 未被某病毒感染 | 合计 | |||
注射疫苗 | 10 | 50 | |||
未注射疫苗 | 30 | 50 | |||
合计 | 30 | 100 | |||
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
______的独立性检验，分析“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果” （ ）附：
，.| A．0.001 | B．0.05 | C．0.01 | D．0.005 |
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2024-01-29更新
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511次组卷
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6卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）热点8-2 概率与统计综合（10题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高
6 . 绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长.绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：
(1)能否有
的把握认为喜欢旅游与性别有关？
(2)在以上所调查的喜欢旅游的市民中，按性别进行分层抽样随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行访谈，求这两人是不同性别的概率.
附：
| 喜欢旅游 | 不喜欢旅游 | 总计 | |
| 男性 | 20 | 30 | 50 |
| 女性 | 30 | 20 | 50 |
| 总计 | 50 | 50 | 100 |
的把握认为喜欢旅游与性别有关？(2)在以上所调查的喜欢旅游的市民中，按性别进行分层抽样随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行访谈，求这两人是不同性别的概率.
附：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-01-13更新
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411次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市2024届高三二模数学（文）试题
7 . 某校高中阶段实行体育模块化课程教学，在高一年级开设了篮球和羽毛球两个模块课程，从该校高一年级随机抽取的100名男生和100名女生中，统计出参加上述课程的情况如下：
(1)根据上述列联表，是否有
的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关；
(2)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩，每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格，若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使，记这两人中来自篮球模块化课程的人数为
，求的分布列和期望．
附：
．
| 男生 | 女生 | 总计 | |
| 参加篮球模块课程人数 | 60 | 20 | 80 |
| 参加羽毛球模块课程人数 | 40 | 80 | 120 |
| 总计 | 100 | 100 | 200 |
的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关；(2)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩，每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格，若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使，记这两人中来自篮球模块化课程的人数为
，求的分布列和期望．附：
． | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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8 . 某市销售商为了解A、B两款手机的款式与购买者性别之间是否有关系，对一些购买者做了问卷调查，得到列联表如表所示：
(1)是否有
的把握认为购买手机款式与性别之间有关？请说明理由；
(2)用购买每款手机的频率估计一个顾客购买该款手机的概率，从所有购买两款手机的人中，选出3人作为幸运顾客，记3人中购买
款手机的人数为，求的分布列与数学期望.
参考公式：，.
附：
列联表如表所示：购买A款 | 购买B款 | 总计 | |
女 | 25 | 20 | 45 |
男 | 15 | 40 | 55 |
总计 | 40 | 60 | 100 |
的把握认为购买手机款式与性别之间有关？请说明理由；(2)用购买每款手机的频率估计一个顾客购买该款手机的概率，从所有购买两款手机的人中，选出3人作为幸运顾客，记3人中购买
款手机的人数为，求的分布列与数学期望.参考公式：
，.附：
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
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名校
解题方法
9 . 在某病毒疫苗的研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验，得到如下2×2列联表（部分数据缺失）：
被某病毒感染 | 未被某病毒感染 | 合计 | |
注射疫苗 | 10 | 50 | |
未注射疫苗 | 30 | 50 | |
合计 | 30 | 100 |
计算可知，根据小概率值α＝________的独立性检验，分析 “给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”（ ）
附：，n＝a＋b＋c＋d.
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．0.001 | B．0.05 |
| C．0.01 | D．0.005 |
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2023-12-01更新
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619次组卷
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8卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题（四）
四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题（四）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第二课时）（核心考点集训）（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【练】（已下线）7.3独立性检验问题（分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）4.3.2 独立性检验（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题20 概率与统计常考小题归类（15大题型）（练习）（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
10 . 2023年实行新课标新高考改革的省市共有29个，选科分类是高级中学在校学生生涯规划的重要课题，某高级中学为了解学生选科分类是否与性别有关，在该校随机抽取100名学生进行调查.统计整理数据得到如下的列联表：
(1)依据小概率值
的独立性检验，能否据此推断选科分类与性别有关联？
(2)在以上随机抽取的女生中，按不同选择类别同比例分层抽样，共抽取6名女生进行问卷调查，然后在被抽取的6名女生中再随机抽取4名女生进行面对面访谈.设面对面访谈的女生中选择历史类的人数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望.
附：
，其中.
列联表：| 选物理类 | 选历史类 | 合计 | |
| 男生 | 35 | 15 | |
| 女生 | 25 | 25 | |
| 合计 | 100 |
的独立性检验，能否据此推断选科分类与性别有关联？(2)在以上随机抽取的女生中，按不同选择类别同比例分层抽样，共抽取6名女生进行问卷调查，然后在被抽取的6名女生中再随机抽取4名女生进行面对面访谈.设面对面访谈的女生中选择历史类的人数为随机变量
，求随机变量的分布列和数学期望.附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近半年使用：0次
2023-10-29更新
|
800次组卷
|
3卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
