名校
解题方法
1 . 有两个分类变量
和
，其中一组观测值为如下的
列联表：
其中
均为大于
的整数，则
________ 时，在犯错误的概率不超过0.01的前提下为“和之间有关系”.附：
和，其中一组观测值为如下的列联表：
|
| 总计 | |
|
|
| 10 |
|
|
| 30 |
总计 | 10 | 30 | 40 |
均为大于的整数，则和之间有关系”.附：
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名校
2 . 下列说法错误的是（ ）
| A．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变 |
| B．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 |
C．在一个列联表中，由计算得 的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大 |
D．线性回归方程对应的直线 ，至少经过其样本数据点 ， ，…， 中的一个点 |
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2023-04-09更新
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993次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学2023届高三下学期4月月考数学试题
名校
3 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在中国北京张家口举行.为调查不同地域青少年对冰雪运动的了解情况，某机构抽样调查了北京、天津、上海、重庆等四个城市的部分高中学生，调查问卷共20个题目.
(1)若某个参加调查的同学能确定其中10个题目的答案，其余10个题目中，有5个题目他能够答对的概率均为0.6，另外5个题目他能够答对的概率均为0.2，求该同学答对题目个数的均值；
(2)将重庆和上海并为“南方组”，北京和天津并为“北方组”，通过调查得到如下列联表：
请在参考数据②中选择一个
，根据
的独立性检验，分析受调群体中对冰雪运动的了解程度是否存在南北差异.
参考公式:
参考数据：①
，
，
.
②独立性检验常用小概率值和相应临界值:
(1)若某个参加调查的同学能确定其中10个题目的答案，其余10个题目中，有5个题目他能够答对的概率均为0.6，另外5个题目他能够答对的概率均为0.2，求该同学答对题目个数的均值；
(2)将重庆和上海并为“南方组”，北京和天津并为“北方组”，通过调查得到如下列联表：
地域 | 了解程度 | 合计 | |
不了解 | 非常了解 | ||
南方组 | 53 | 112 | 165 |
北方组 | 96 | 139 | 235 |
合计 | 149 | 251 | 400 |
，根据的独立性检验，分析受调群体中对冰雪运动的了解程度是否存在南北差异.参考公式:
参考数据：①
，，.②独立性检验常用小概率值和相应临界值:
a | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.0828 |
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名校
4 . 司机在开车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命，为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门通过道路监控随机调查了100名司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人.
(1)完成下面的列联表，依据小概率值
的独立性核验，分析开车时使用手机与司机的性别的关联性；
(2)采用分层抽样从开车时不使用手机的人中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记X为开车时不使用手机的男性司机人数，求X的分布列和数学期望.
参考数据：
参考公式：
，其中
.
(1)完成下面的
列联表，依据小概率值的独立性核验，分析开车时使用手机与司机的性别的关联性；| 开车时使用手机 | 开车时不使用手机 | 合计 | |
| 男性司机人数 | |||
| 女性司机人数 | |||
| 合计 |
参考数据：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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2022-07-08更新
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289次组卷
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7卷引用：重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
5 . 新高考的选课走班模式在全国陆续展开，为进一步了解学生在选择高考科目时的情况，某学校对高一年级部分学生的选课情况进行统计，其中是否选择地理和化学的学生数量统计情况如表所示：
(1)求出列联表中a，b，c的值并估计该校高一年级学生同时选择地理和化学的频率；
(2)能否有90%的把握（即在犯错误的概率不超过0.1的前提下）认为学生是否选择地理和化学有关联？
参考公式和数据：，，
| 地理 | 化学 | 合计 | |
| 选择 | 不选择 | ||
| 选择 | a | b | 32 |
| 不选择 | c | 18 | 33 |
| 合计 | 35 | 30 | 65 |
(2)能否有90%的把握（即在犯错误的概率不超过0.1的前提下）认为学生是否选择地理和化学有关联？
参考公式和数据：
，， | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-05-09更新
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168次组卷
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2卷引用：重庆市二0三中学校2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
解题方法
6 . 下列命题正确的是（ ）
A．在回归分析中，相关指数 越大，说明回归效果越好 |
B．已知 ，若根据2×2列联表得到 的观测值为4.1，则有95%的把握认为两个分类变量有关 |
C．已知由一组样本数据 得到的回归直线方程为 ，且 ，则这组样本数据中一定有 |
D．若随机变量 ，则不论 取何值， 为定值 |
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名校
7 . 给出以下四个说法：
①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；
③在回归直线方程
中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量
平均增加
个单位；
④对分类变量
与
，若它们的随机变量的观测值
越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．
其中正确的说法是（ ）
①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数
的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程
中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；④对分类变量
与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是（ ）
| A．①④ | B．②④ | C．①③ | D．②③ |
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2021-08-19更新
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516次组卷
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4卷引用：重庆市主城区六校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题
重庆市主城区六校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题安徽省安庆市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题（已下线）1.3 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）广西北流市高级中学2021-2022学年高二6月月考数学（理）试题
8 . 下列说法错误的是（ ）
| A．回归直线必过样本中心点 |
| B．期望反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量取值与其均值偏离程度 |
| C．残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越差 |
D．在独立性检验中，统计变量 越大，说明两个变量的关系就越弱 |
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2021-07-10更新
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100次组卷
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2卷引用：重庆市主城区七校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
名校
9 . 假设有两个分类变量，，它们的可能取值分别为
，
，其列联表如下，则选项中各组数据最有可能说明“与有关系”的是（ ）
，，它们的可能取值分别为，，其列联表如下，则选项中各组数据最有可能说明“与有关系”的是（ ）
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| 总计 | |
|
|
|
|
|
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|
|
总计 |
|
|
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A． ， ， ， | B． ，， ， |
C． ， ，， | D． ，， ， |
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2021-06-22更新
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120次组卷
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2卷引用：重庆市广益中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行．某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取
名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：
已知在这名同学中随机抽取
人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是
．
（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？
（2）若从这名同学中的男同学中随机抽取
人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”人数为，求的分布列和均值．
附：参考公式：
，．
名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：| 男生 | 女生 | 合计 | |
| 收看 |  | ||
| 不收看 |  | ||
| 合计 | |
名同学中随机抽取人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是．（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？
（2）若从这
名同学中的男同学中随机抽取人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”人数为，求的分布列和均值．附：参考公式：
，． |  |  |  |
|  |  |  |
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2021-01-16更新
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821次组卷
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4卷引用：重庆市实验中学2022届高三上学期开学考试数学试题
重庆市实验中学2022届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题60 统计与概率（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题60 统计与概率（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题
