名校
1 . 
年
月日新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律《中华人民共和国民法典》颁布施行，我国将正式迈入“民法典”时代.为深入了解《民法典》，大力营造学法守法用法的良好氛围，高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了
名同学参加学校举办的“民法典与你同行”知识竞赛，将他们的比赛成绩分为
组：
、
、
、
、
、
，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求
的值；
（2）估计这名学生比赛成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于
分为“优秀”，比赛成绩低于分为“非优秀”，请将下面的
列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”？
参考公式及数据：
，
.
年月日新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律《中华人民共和国民法典》颁布施行，我国将正式迈入“民法典”时代.为深入了解《民法典》，大力营造学法守法用法的良好氛围，高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了名同学参加学校举办的“民法典与你同行”知识竞赛，将他们的比赛成绩分为组：、、、、、，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求
的值；（2）估计这
名学生比赛成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）在抽取的
名学生中，规定：比赛成绩不低于分为“优秀”，比赛成绩低于分为“非优秀”，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”？优秀 | 非优秀 | 合计 | |
文科生 |
| ||
理科生 |
| ||
合计 |
|
，.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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2021-08-27更新
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269次组卷
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8卷引用：河北省石家庄市元氏县第四中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
2 . 河北省将从2018年秋季入学的高一年级学生开始实施高考综合改革，不分文理科，实行新的学业水平考试制度．某校为研究高一学生选修物理与性别是否有关，随机选取100名学生进行调查，数据如下：
（1）从独立性检验角度分析，能否有
的把握认为性别与是否选修物理有关？
（2）从选取的100名学生中任取一名，求该同学选修物理的概率；
（3）将上述调查所得频率视为概率，现从该校
该校高一学生很多
所有高一女生中随机抽3人，记被抽取的女生中选修物理的人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：
．
| 男生 | 女生 | 总计 | |
| 选修物理 | 36 | 32 | 68 |
| 不选修物理 | 16 | 16 | 32 |
的把握认为性别与是否选修物理有关？（2）从选取的100名学生中任取一名，求该同学选修物理的概率；
（3）将上述调查所得频率视为概率，现从该校
该校高一学生很多所有高一女生中随机抽3人，记被抽取的女生中选修物理的人数为X，求X的分布列及数学期望．附：
． |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
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2021-08-16更新
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884次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市第一中学东校区2020-2021学年高二下学期教学质量检测（三）数学试题
名校
解题方法
3 . 2021年河北省采用“
”新高考模式，其中“3”为全国统考科目语文､数学和外语；“1”为考生在物理和历史中选择一门；“2”为考生在思想政治､地理､化学和生物四门中再选择两门.某中学调查了高一年级学生的选科倾向，随机抽取
人，其中选考物理的
人，选考历史的人，统计各选科人数如下表，则下列说法正确的是（ ）
附：
”新高考模式，其中“3”为全国统考科目语文､数学和外语；“1”为考生在物理和历史中选择一门；“2”为考生在思想政治､地理､化学和生物四门中再选择两门.某中学调查了高一年级学生的选科倾向，随机抽取人，其中选考物理的人，选考历史的人，统计各选科人数如下表，则下列说法正确的是（ ）| 选择科目选考类别 | 思想政治 | 地理 | 化学 | 生物 |
| 物理类 | 80 | 100 | 145 | 115 |
| 历史类 | 50 | 45 | 30 | 35 |
附：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．物理类的学生中选择政治的比例比历史类的学生中选择政治的比例高 |
| B．物理类的学生中选择地理的比例比历史类的学生中选择地理的比例高 |
| C．没有以上的把握认为选择生物与选考类别有关 |
| D．有以上的把握认为选择生物与选考类别有关 |
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名校
4 . “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患，某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率
．
（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料判断是否有的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？
参考公式：
．
（2）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
男性 | 女生 | 合计 | |
反感 | 10 | ||
不反感 | 8 | ||
合计 | 30 |
．（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料判断是否有
的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？参考公式：
．（2）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
5 . 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用甲种生产方式，第二组工人用乙种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：
)绘制了如下表格：
（1）将完成生产任务所需时间超过
和不超过的工人数填入下面列联表：
（2）根据（1）中的列联表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异？
（3）若从完成生产任务所需的工作时间在
的工人中选取3人去参加培训，设
为选出的3人中采用甲种生产方式的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
附：
)绘制了如下表格：完成任务工作时间 |
|
|
|
|
甲种生产方式 | 2人 | 3人 | 10人 | 5人 |
乙种生产方式 | 5人 | 10人 | 4人 | 1人 |
和不超过的工人数填入下面列联表：生产方式 | 工作时间 | 合计 | |
超过 | 不超过 | ||
甲 | |||
乙 | |||
合计 | |||
的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异？（3）若从完成生产任务所需的工作时间在
的工人中选取3人去参加培训，设为选出的3人中采用甲种生产方式的人数，求随机变量的分布列和数学期望.附：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
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2021-08-02更新
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809次组卷
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6卷引用：河北省沧州市任丘市第一中学2021-2022学年高二下学期阶段（二）数学试题
6 . 以下四个命题中正确的是（ ）．
A．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样 |
| B．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 |
C．在回归直线方程 中，当解释变量 每增加一个单位时，预报变量 平均增加 个单位 |
D．对分类变量与 ，它们的随机变量 的观测值 来说，越小，“与有关系”的把握程度越大 |
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名校
解题方法
7 . 新型冠状病毒的传染性是非常强的，而且可以通过接触传播或者是呼吸道飞沫传播，感染人群年龄大多数是40岁以上的人群.该病毒进入人体后有潜伏期，并且潜伏期越长，感染他人的可能性越高，现对100个病例的潜伏期单位：天进行调查，统计发现潜伏期中位数为5，平均数为7.21，方差为5.08.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”.按照年龄统计样本得到下面的列联表：
（1）能否有以上的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；
（2）假设潜伏期Z服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差，现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性.
附：
．若随机变量Z服从正态分布，则
，
，
，
．
单位：天进行调查，统计发现潜伏期中位数为5，平均数为7.21，方差为5.08.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”.按照年龄统计样本得到下面的列联表： 长潜伏期 | 非长潜伏期 | |
40岁以上 | 15 | 55 |
40岁及以下 | 10 | 20 |
以上的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；（2）假设潜伏期Z服从正态分布
，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性.
|
|
|
k |
|
|
．若随机变量Z服从正态分布，则，，，．
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8 . 某中学调查了该校某班50名同学参加棋艺社团和武术社团的情况，数据如下表所示：
（1）能否有的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关？
（2）已知既参加棋艺社团又参加武术社团的10名同学中，有4名男同学，6名女同学．现从这10名同学中随机选6人参加综合素质大赛，求被选中的女生人数的分布列．
附：，．
参加棋艺社团 | 未参加棋艺社团 | |
参加武术社团 | 10 | 12 |
未参加武术社团 | 8 | 20 |
的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关？（2）已知既参加棋艺社团又参加武术社团的10名同学中，有4名男同学，6名女同学．现从这10名同学中随机选6人参加综合素质大赛，求被选中的女生人数
的分布列．附：
，．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2021-07-08更新
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231次组卷
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2卷引用：河北省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
解题方法
9 . 为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动.在老师的指导下，从学校随机抽取100名学生对每日的阅读时间进行调查研究，并将平均每天阅读2小时以上的认为是“特别喜欢”阅读.
（1）这100名学生的父母中有
喜欢阅读，请补充完成下面的列联表；
（2）请根据（1）中所给数据，判断是否有99%的把握认为学生“特别喜欢”阅读与父亲或母亲喜欢阅读有关.
附：
，.
每日阅读时间(单位：小时) |
|
|
|
|
人数 | 15 | 30 | 40 | 15 |
喜欢阅读，请补充完成下面的列联表；父亲或母亲喜欢阅读 | 父母均不喜欢阅读 | 总计 | |
学生“特别喜欢”阅读 | 40 | ||
学生“非特别喜欢”阅读 | |||
总计 | 100 |
附：
，.
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-07-08更新
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94次组卷
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2卷引用：河北省沧衡八校联盟2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 青少年近视问题已经成为影响青少年健康的一个重要问题，习近平总书记连续作出重要指示，要求“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”，某机构为了解使用电子产品对青少年视力的影响，随机抽取了200名青少年，调查他们每天使用电子产品的时间(单位：分钟)，根据调查数据按
分成6组，得到频数分布表如下：
（1）根据上表数据，求该地青少年每天使用电子产品时间的中位数；
（2）若每天使用电子产品的时间超过60分钟，就叫长时间使用电子产品，完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否患近视与每天长时间使用电子产品有关.
参考公式：，其中.
参考数据：
分成6组，得到频数分布表如下：| 时间/分 |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 12 | 38 | 72 | 46 | 22 | 10 |
（2）若每天使用电子产品的时间超过60分钟，就叫长时间使用电子产品，完成下面的
列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否患近视与每天长时间使用电子产品有关.| 非长时间使用电子产品 | 长时间使用电子产品 | 合计 | |
| 患近视人数 | 100 | ||
| 未患近视人数 | 80 | ||
| 合计 | 200 |
，其中.参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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401次组卷
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3卷引用：河北省秦皇岛市第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
