组合应用题练习题及答案-高中数学-较难-第4页-组卷网

22-23高二下·江苏徐州·期中

单选题 | 较难(0.4) |

空间中点的位置及坐标特征实际问题中的组合计数问题

1 . 已知空间直角坐标系中，

，三棱锥

内部整数点（所有坐标均为整数的点，不包括边界）的个数为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-21更新 | 569次组卷 | 5卷引用：江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·山东烟台·三模

单选题 | 较难(0.4) |

分组分配问题利用对立事件的概率公式求概率计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

部分平均分组问题

2 . 教育部为发展贫困地区教育，在全国部分大学培养教育专业公费师范生，毕业后分配到相应的地区任教．现将5名男大学生，4名女大学生平均分配到甲、乙、丙3所学校去任教，则（）

A．甲学校没有女大学生的概率为

B．甲学校至少有两名女大学生的概率为

C．每所学校都有男大学生的概率为

D．乙学校分配2名女大学生，1名男大学生且丙学校有女大学生的概率为

2023-06-03更新 | 2338次组卷 | 4卷引用：山东省烟台招远市2023届高三下学期5月全国新高考Ⅰ卷模拟数学试题

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2023高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

实际问题中的组合计数问题

3 . 在

平面的单位长度的网格线上行走，从始点

走

步到终点

，每步只能往右或向上行走1个单位长度，求满足条件

的路径数.

2023-05-23更新 | 415次组卷 | 1卷引用：第三篇数列、排列与组合专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数微点8 明安图数与卡塔兰数

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22-23高二下·江苏常州·期中

单选题 | 较难(0.4) |

求平面的法向量几何组合计数问题

名校

解题方法

隔板法

4 . 在空间直角坐标系

中，

，则三棱锥

内部整点(所有坐标均为整数的点，不包括边界上的点)的个数为（）

A．35

B．36

C．84

D．21

2023-05-12更新 | 793次组卷 | 5卷引用：江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·上海徐汇·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

分类加法计数原理分步乘法计数原理及简单应用实际问题中的组合计数问题

名校

解题方法

分类分步问题

5 . 如图，在

的方格表中按照下面的条件填入6个圆圈，满足各行．各列至少有一个圆圈；同一格不能填2个圆圈．则不同的符合条件的填入方法有______种．

2023-05-11更新 | 722次组卷 | 1卷引用：上海市上海中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·湖北·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

求集合的子集（真子集）交并补混合运算实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

解题方法

分类讨论法解决元素与集合关系问题列举法、列表法解决古典概型问题

6 . 从集合

的非空子集中随机取出两个不同的集合A，

，则在

的条件下，

恰有

个元素的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-02更新 | 1126次组卷 | 2卷引用：湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题

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2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

实际问题中的组合计数问题组合计数问题

7 . 卡特兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列．以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰（1814-1894）命名．历史上，清代数学家明安图（1692年-1763年）在其《割圜密率捷法》最早用到“卡特兰数”，远远早于卡塔兰．有中国学者建议将此数命名为“明安图数”或“明安图-卡特兰数”．卡特兰数是符合以下公式的一个数列：且．如果能把公式化成上面这种形式的数，就是卡特兰数．卡特兰数是一个十分常见的数学规律，于是我们常常用各种例子来理解卡特兰数．比如：在一个无穷网格上，你最开始在上，你每个单位时间可以向上走一格，或者向右走一格，在任意一个时刻，你往右走的次数都不能少于往上走的次数，问走到，0≤n有多少种不同的合法路径．记合法路径的总数为