组合应用题练习题及答案-高中数学-较难-第5页-组卷网

多选题 | 较难(0.4) |

名校

1 . 已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（）

A．在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为

B．第二次抽到3号球的概率为

C．如果第二次抽到的是3号球，则它来自1号盒子的概率最大

D．如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有180种

2023-03-28更新 | 2983次组卷 | 14卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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2023·浙江·三模

单选题 | 较难(0.4) |

实际问题中的组合计数问题

名校

解题方法

转化与化归思想

2 . “省刻度尺”问题由英国数学游戏大师杜登尼提出：一根

长的尺子，要能够量出长度为

到

且边长为整数的物体，至少需要6个刻度（尺子头尾不用刻）．现有一根

的尺子，要能够一次量出长度为

到

且边长为整数的物体，尺子上至少需要有（）个刻度

A．3

B．4

C．5

D．6

2023-03-16更新 | 1460次组卷 | 6卷引用：浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题

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22-23高三下·辽宁·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

实际问题中的计数问题实际问题中的组合计数问题

名校

解题方法

分类与整合思想

3 . 武术是中国的四大国粹之一，某武校上午开设文化课，下午开设武术课，某年级武术课有太极拳、形意拳、长拳、兵器四门，计划从周一到周五每天下午排两门课，每周太极拳和形意拳上课三次，长拳和兵器上课两次，同样的课每天只上一次，则排课方式共有（）

A．19840种

B．16000种

C．31360种

D．9920种

2023-03-10更新 | 2255次组卷 | 6卷引用：辽宁省名校联盟2023届高三下学期3月份联合考试数学试题

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2023·江苏南通·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

求平面的法向量组合数的性质及应用 x+y+z=n的整数解的个数

解题方法

隔板法

4 . 在空间直角坐标系

中，

，则三棱锥

内部整点（所有坐标均为整数的点，不包括边界上的点）的个数为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-09更新 | 1006次组卷 | 4卷引用：江苏省南通市崇川区等5地2023届高三下学期3月高考适应性考试(一)数学试题

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22-23高三上·辽宁·期末

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 2022年冬奥会由北京和张家口联合举办，其中冰壶比赛在改造一新的水立方进行.女子冰壶比赛由来自全球的十支最优秀的队伍参加，中国女子冰壶队作为东道主对奥运冠军发起冲击.奥运会冰壶比赛将分为循环赛､淘汰赛和决赛三部分，其中循环赛前三名晋级淘汰赛.在淘汰赛中，循环赛第一和第二的两支队伍先进行一场比赛，胜者晋级最后的决赛，负者与循环赛第三名再进行一场比赛，胜者晋级决赛，败者即为本届比赛的第三名.决赛决出比赛的第一名与第二名.
(1)循环赛进行九轮比赛，每支队伍都需要与其余九支队伍各进行一场比赛.中国队的主要对手包括加拿大队､瑞士队､瑞典队､英国队.若循环赛的赛程完全随机排列，则中国队在前六轮之内完成与主要对手交锋的概率是多少？
(2)若中国队以循环赛第二名的成绩进入淘汰赛，同时进入淘汰赛的还有排名第一的加拿大队和排名第三的瑞士队.过往战绩表明，中国队与加拿大队对战获胜的概率为40%，与瑞士队对战获胜的概率为60%，加拿大队战胜瑞士队的概率为70%.假定每场比赛胜负的概率独立.若以随机变量X表示中国队最终获得的名次，求其分布列和数学期望.