1 . 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入决赛（比赛采用三局两胜制，即率先获得两局胜利者赢得比赛，随即比赛结束）.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.某同学利用计算机产生1～5之间的随机数，当出现1，2或3时，表示甲获胜，当出现4或5时，表示乙获胜，以每3个随机数为一组进行冠军模拟预测，如果产生如下20组随机数：
423   123   423   344   114   453   525   332   152   342
534   443   512   541   125   432   334   151   314   354，
根据频率估计概率的思想，下列说法正确的有（       ）

A．甲获得冠军的概率近似值为0.65

B．甲以2：0的比分获得冠军的概率近似值为0.5

C．比赛总共打满三局的概率近似值为0.55

D．乙以2：0的比分获得冠军的概率近似值为0.15

3 . 2023年11月，世界首届人工智能峰会在英国举行，我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言．为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况，我市某著名高中进行了一次抽样调查，分别抽取男、女生各50人作为样本．据统计女生中了解人工智能的占，了解人工智能的学生中男生占．
(1)根据已知条件，填写下列列联表，是否有把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关？

	了解人工智能	不了解人工智能	合计
男生
女生
合计

(2)将样本的频率视为概率，现用分层抽样的方法从女生中抽取5人，再从5人中抽取3人了解㤼况，求抽取的3人中至少有2人了解人工智能的概率．
附：．

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

4 . 将2个不同的小球随机放入甲、乙、丙3个盒子，则2个小球在同一个盒子的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 2021年2月25日，全国脱贫攻坚表彰大会在北京隆重召开，习近平总书记在讲话中指出，现行标准下，9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除贫困的艰巨任务．脱贫攻坚决战取得了全面胜利．为了防止返贫监测和建立帮扶机制，采取有效举措巩固脱贫攻坚成果，某市统计局统计出该市居民2016至2020年人均年收入如下表：（为了使运算简单，年份用末尾数字减5表示，2020年用5表示）

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份简写	1	2	3	4	5
人圴年收入（万元）	1.3	1.5	1.8	2.1	2.3

(1)由表画散点图易知，人均年收入（万元）与年份简写之间具有较强的线性关系，试用最小二乘法求关于的回归直线方程，并依此预测2021年该市人均年收入；
(2)从2016到2020年五个年份的人均年收入中随机抽取两个数据作进一步分析，求所取得的两个数据中，人均年收入恰好有一个超过2万元的概率．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式：，．

6 . 杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图．现将三张分别印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片(卡片的形状、大小和质地完全相同)放入盒子中．若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和不小于9的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某学校高二年级某学科的教师决定帮助本年级100名对该科学习困难的学生．为了做到精准帮助，教师对这100名学生的学习兴趣、学习态度、学习习惯等进行调查，并把调查结果转化为各学生的学困指标x，将指标x分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图．规定若，则认定该生为“绝对学困生”，否则认定该生为“相对学困生”；当时，认定该生为“亟待帮助生”．

(1)分别求出“绝对学困生”，“亟待帮助生”的人数；并求学困指标的平均值．
(2)在学困指标处于内的学困生中按分层抽样抽取了6人，若从这6人中选2人，求恰有一名“亟待帮助生”的概率．

10 . 2021年9月以来，多地限电的话题备受关注，广东省能源局和广东电网有限责任公司联合发布《致全省电力用户有序用电、节约用电倡议书》，目的在于引导大家如何有序节约用电．某市电力公司为了让居民节约用电，采用“阶梯电价”的方法计算电价，每户居民每月用电量不超过标准用电量x（千瓦时）时，按平价计费，每月用电量超过标准电量x（千瓦时）时，超过部分按议价计费．随机抽取了100户居民月均用电量情况，已知每户居民月均用电量均不超过450度，将数据按照[0，50），[50，100），…[400，450]分成9组，制成了频率分布直方图（如图所示）．

(1)求直方图中m的值；
(2)如果该市电力公司希望使85%的居民每月均能享受平价电费，请估计每月的用电量标准x（千瓦时）的值；
(3)在用电量不小于350（千瓦时）的居民样本中随机抽取2户，求其中不小于400（千瓦时）的恰好有1户居民的概率．