1 . 若从正方体的6个面的12条面对角线中，随机选取两条，则它们成异面直线的概率是__________.

2 . 下列对各事件发生的概率判断正确的是（       ）

A．某学生在上学的路，上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为

B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，假设他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为

C．设两个独立事件和都不发生的概率为发生不发生的概率与发生不发生的概率相同，则事件发生的概率是

D．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是

3 . “两会”期间，某单位推出了10道有关“两会”的测试题供大家学习和测试，小李能答对其中的6道题，规定每次测试都是从这10道题中随机抽出4道，答对一题加10分，答错一题或不答减5分，最终得分最低为0分，则下列说法正确的有（       ）

A．小李得40分的概率是	B．小李得25分的概率是
C．小李得10分的概率是	D．小李得0分的概率是

4 . 五一假期来临，某商场拟通过摸球兑奖的方式回馈顾客．规定：每位购物金额超过1千元的顾客从一个装有5个标有面值的球（大小、质地均相同）的袋中随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获得的购物减免额．若袋中所装的5个球中有1个标的面值为50元，2个标的面值为10元，其余2个标的面值均为5元．
(1)求顾客获得的购物减免额为60元的概率；
(2)若已知顾客摸到的1个球所标的面值为10元，求顾客获得的购物减免额为15元的概率．

5 . 已知袋子中有a个红球和b个蓝球，现从袋子中随机摸球，则下列说法正确的是（       ）

A．每次摸1个球，摸出的球观察颜色后分两种情况：放回和不放回；在这两种情况下，第2次摸到红球的概率不同

B．每次摸1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第1次摸到红球的条件下，第2次摸到红球的概率为

C．每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后放回，连续摸n次后，摸到红球的次数X的方差为

D．从中不放回摸个球，摸到红球的个数的概率是

6 . 2022年，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某国家队26名球员的年龄分布茎叶图如图所示：

1 2 3

8   9 1   2   3   3   4   5   5   5   6   6   7   8   8   8   9   9   9 0   1   2   2   2   3   4

(1)该国家队25岁的球员共有几位？求该国家队球员年龄的第75百分位数；
(2)从这26名球员中随机选取11名球员参加某项活动，求这11名球员中至少有一位年龄不小于30岁的概率．

7 . 20世纪80年代初，随着我国的改革开放，经济体制和经营体制逐渐灵活，市场上的商品日益丰富，城市和农村出现小卖部．小卖部主营生活日用商品，有着经营成本小、规模小、商品种类少分布广等特点．近几年，人们的生活水平达到了新的高度，实体小卖部逐渐被应运而生的大小超市所取代．为适应市场，某小卖部经营者欲将经营规模扩大，将小卖部发展成生鲜综合超市，现将2013~2022年的年利润（单位：万元）统计如下：

年限	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年利润（万元）	2	8	9	12	10	13	15	16	17	18

其中，年限1表示2013年，2表示2014年，3表示2015年，……，以此类推，10表示2022年．
(1)若年利润（单位：万元）与小卖部营业年限成正相关关系，在不改变经营状态的情况下，预测该小卖部2023年的年利润；
(2)以年利润是否低于12万元为评价标准，按照分层抽样从2013~2022年的年利润中随机抽取5个，再从这5个数据中随机抽取2个，求抽取的2个数据至少有1个低于12万元的概率．
附：线性回归方程中，，其中为样本均值．

9 . 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，得到如图所示的频率分布直方图.

   

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)求样本成绩的第75百分位数；
(3)现从该样本成绩在与两个分数段内的市民中按分层抽样选取6人，求从这6人中随机选取2人，且2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率.

10 . 为了让学生适应上海“3+3”的新高考模式，某校在高二期末考试中使用赋分制给等级考科目的成绩进行赋分．先按照考生原始分从高到低按比例划定,共5等11级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，和E级排名各占比5％，其余各级排名各占比10％．现从全年级的等级考化学成绩中随机取100名学生的原始成绩（满分100分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：

(1)若采用分层抽样的方法，从原始成绩在和内的学生中共抽取5人查看他们的答题情况，再从中选取2人进行个案分析，求这2人中至少有一人原始成绩在内的概率；
(2)已知落在的平均成绩，方差，落在的平均成绩，方差，求落在的平均成绩，并估计落在的成绩的标准差s（结果精确到0.1）．