名校
1 . 某公司在一次年终总结合上举行抽奖活动,在一个不透明的箱子中放入个红球和个白球(球的取状和大小都相同),抽奖规则如下:从袋中一次性摸出个球,把白球换成红球再全部放回袋中,设此时袋中红球个数为,则每位员工颁发奖金万元.
(1)求的分布列与数学期望;
(2)若企业有1000名员工,他们为企业贡献的利润近似服从正态分布,为各位员工贡献利润数额的均值,计算结果为万元,为数据的方差,计算结果为万元,为激励为企业做出突出贡献的员工,现决定该笔奖金只有贡献利润大于万元的员工可以获得,且用于奖励的总奖金按抽奖方案所获奖金的数学期望值计算,求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值(保留到整数).
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,.
(1)求的分布列与数学期望;
(2)若企业有1000名员工,他们为企业贡献的利润近似服从正态分布,为各位员工贡献利润数额的均值,计算结果为万元,为数据的方差,计算结果为万元,为激励为企业做出突出贡献的员工,现决定该笔奖金只有贡献利润大于万元的员工可以获得,且用于奖励的总奖金按抽奖方案所获奖金的数学期望值计算,求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值(保留到整数).
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,.
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2 . 下列命题正确的是( )
A.当时,当且仅当事件与相互独立时,有 |
B.随机变量服从两点分布,则 |
C.在残差图中,残差比较均匀的分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内且水平带状区域宽度越窄,其模型的拟合效果越好 |
D.已知由一组样本数据得到的经验回归方程为,,则这组数据中一定有 |
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解题方法
3 . 足球运动是世界上第一运动,它不仅体现了力量和速度的完美结合,还诠释了团队配合的重要性.现甲、乙两队进行一场足球比赛.根据以往数据统计,比赛常规时间内,甲队获胜的概率为,踢平的概率为;若常规时间内两队踢平,则进入加时赛,加时赛中,乙队获胜的概率为,踢平的概率为;若加时赛中两队踢平,则进入点球大战,点球大战中没有平局,两队获胜的概率均为.
(1)哪一队获胜的概率大,请用数据说明;
(2)在同一赛季中,甲乙两队相遇3次,且只进行常规比赛,胜一场计3分,平一场计1分,输一场计0分,设甲队三场比赛得分总数为,求的分布列及数学期望.
(1)哪一队获胜的概率大,请用数据说明;
(2)在同一赛季中,甲乙两队相遇3次,且只进行常规比赛,胜一场计3分,平一场计1分,输一场计0分,设甲队三场比赛得分总数为,求的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
4 . 2023年五一期间,某商城举办了一次有奖促销活动,消费每超过1万元(含1万元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.
方案一:从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红球3个,白球2个,黑球5个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到2个红球和1个白球,则打5折;若摸出2个红球和1个黑球,则打7折;若摸出1个红球2个黑球,则打8.8折;其余情况不打折;
方案二:从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红球2个,黑球8个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减1500元.
(1)若一位顾客消费了1万元,且选择抽奖方案一,试求该顾客享受7折优惠的概率;
(2)若某顾客消费怡好满1万元,试分析该顾客选择哪种抽奖方案更合算,并说明理由.
方案一:从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红球3个,白球2个,黑球5个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到2个红球和1个白球,则打5折;若摸出2个红球和1个黑球,则打7折;若摸出1个红球2个黑球,则打8.8折;其余情况不打折;
方案二:从装有10个形状与大小完全相同的小球(其中红球2个,黑球8个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减1500元.
(1)若一位顾客消费了1万元,且选择抽奖方案一,试求该顾客享受7折优惠的概率;
(2)若某顾客消费怡好满1万元,试分析该顾客选择哪种抽奖方案更合算,并说明理由.
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2023-07-03更新
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289次组卷
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2卷引用:重庆市部分区2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
5 . 数据显示,中国直播购物规模近几年保持高速增长态势,而直播购物中的商品质量问题逐渐成为人们关注的重点.某相关部门为不断净化直播购物环境,保护消费者合法权益,对消费者进行了调查问卷,随机抽取了200人的样本进行分析,得到列联表如下:
已知从这200名消费者中随机抽取1人,这个人参加过直播购物的概率为0.8.
(1)完成列联表,并根据表中数据,采用小概率值的独立性检验,能否认为参加直播购物与性别有关?
(2)从上述参加过直播购物的人中,按性别用分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中抽取3人调查其在直播购物中的有关商品质量等问题,用X表示这3人中男生的人数,求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据:,其中.
参加过直播购物 | 未参加过直播购物 | 总计 | |
女性 | 100 | ||
男性 | 20 | ||
总计 |
(1)完成列联表,并根据表中数据,采用小概率值的独立性检验,能否认为参加直播购物与性别有关?
(2)从上述参加过直播购物的人中,按性别用分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中抽取3人调查其在直播购物中的有关商品质量等问题,用X表示这3人中男生的人数,求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
解题方法
6 . 疫情期间某大型快餐店严格遵守禁止堂食的要求,在做好自身防护的同时,为了实现收益,也为了满足人们餐饮需求,增加打包和外卖配送服务,不仅如此,还提供了一款新套餐,丰富产品种类,该款新套餐每份成本20元,售价30元,保质期为两天,如果两天内无法售出,则过期作废,且两天内的销售情况互不影响,现统计并整理连续10天的日销量(单位:百份),得到统计数据如下表:
(1)求第一天日销量为4百份且第二天日销量为2百份的概率;
(2)记两天中销售该款新套餐的总份数为(单位:百份),求的分布列和数学期望;
(3)方案A:两天共备餐5百份;方案B:两天共备餐7百份,以该款新套餐两天内获得利润较大为决策依据,在这两种方案中应选择哪种?
日销量(单位:百份) | 2 | 4 |
天数 | 6 | 4 |
(2)记两天中销售该款新套餐的总份数为(单位:百份),求的分布列和数学期望;
(3)方案A:两天共备餐5百份;方案B:两天共备餐7百份,以该款新套餐两天内获得利润较大为决策依据,在这两种方案中应选择哪种?
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7 . 随机变量的分布列为
则( )
1 | 2 | 3 | |
n |
A. | B. | C. | D. |
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2023-06-20更新
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245次组卷
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5卷引用:重庆市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
重庆市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题河北省邯郸市六校2022-2023学年高二下学期期中数学试题海南省儋州市川绵中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)4.2.4 随机变量的数字特征(第2课时) 离散型随机变量的方差(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
8 . 随机变量的分布如下表,其中成等差数列,且,
则( )
1 | 2 | 3 | |
A. | B. | C. | D.1 |
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9 . 某学校的高二年级有5名数学老师,其中男老师3人,女老师2人.
(1)如果任选3人参加校级技能大赛,所选3人中女老师人数为,求的分布列;
(2)如果依次抽取2人参加市级技能大赛,求在第1次抽到男老师的条件下,第2次抽到也是男老师的概率.
(1)如果任选3人参加校级技能大赛,所选3人中女老师人数为,求的分布列;
(2)如果依次抽取2人参加市级技能大赛,求在第1次抽到男老师的条件下,第2次抽到也是男老师的概率.
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2023-06-17更新
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578次组卷
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2卷引用:重庆市渝东九校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知某一物品的单件回收费为,根据以往回收经验可得,随机变量的分布列如图所示,其中结论正确的是( )
X | 0 | a | 2 |
P | b |
A. |
B.若该物品4件,其中2件单件回收费为2的概率为 |
C.若该物品4件,单件回收费不为0的件数为,则 |
D.当时,取得最小值 |
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