1 . 牛排主要分为菲力牛排，肉眼牛排，西冷牛排，T骨牛排，某牛肉采购商从采购的一批牛排中随机抽取100盒，利用牛排的分类标准得到的数据如下：
(1)用比例分配的分层随机抽样方法从这100盒牛排中抽取10盒，再从抽取的10盒牛排中随机抽取4盒，求恰好有2盒牛排是T骨牛排的概率；
(2)若将频率视为概率，用样本估计总体，从这批牛排中随机抽取3盒，若X表示抽到的菲力牛排的数量，求X的分布列和数学期望．
| 牛排种类 | 菲力牛排 | 肉眼牛排 | 西冷牛排 | T骨牛排 |
| 数量/盒 | 20 | 30 | 20 | 30 |
(2)若将频率视为概率，用样本估计总体，从这批牛排中随机抽取3盒，若X表示抽到的菲力牛排的数量，求X的分布列和数学期望．
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2023-04-18更新
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735次组卷
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13卷引用：贵州省卓越发展计划2022-2023学年高二下学期6月测试数学试题
贵州省卓越发展计划2022-2023学年高二下学期6月测试数学试题贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题（已下线）模块三 专题6 概率--（基础夯实练)（苏教版高二）（已下线）高二下学期期末押题卷01-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修）福建省福州第八中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题山西省大同市云冈区现代双语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷
2 . 近段时间，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究学生网上学习的情况，某学校随机抽取120名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为
，男生中喜欢上网课的为
，女生中喜欢上网课的为
，得到如下列联表．
(1)请将列联表补充完整，试判断能否有
的把握认为喜欢上网课与否与性别有关；
(2)从不喜欢上网课的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人,现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：
，其中
．
，男生中喜欢上网课的为，女生中喜欢上网课的为，得到如下列联表．喜欢上网课 | 不喜欢上网课 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
的把握认为喜欢上网课与否与性别有关；(2)从不喜欢上网课的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人,现从6人中随机抽取2人，若所选2名学生中的女生人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：
，其中．
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
3 . 为普及航空航天科技相关知识､发展青少年航空航天科学素养，贵州省某中学组织开展“筑梦空天”航空航天知识竞赛.竞赛试题有甲、乙、丙三类（每类题有若干道），各类试题的每题分值及小明答对概率如下表所示，各小题回答正确得到相应分值，否则得
分，竞赛分三轮答题依次进行，各轮得分之和即为选手总分.
其竞赛规则为：
第一轮，先回答一道甲类题，若正确，进入第二轮答题；若错误，继续回答另一道甲类题，该题回答正确，同样进入第二轮答题，否则，退出比赛.
第二轮，在乙类题或丙类题中选择一道作答，若正确，进入第三轮答题；否则，退出比赛.
第三轮，在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.
小明参加竞赛，有两种方案选择，方案一：先答甲类题，再答乙类题，最后答丙类题；
方案二：先答甲类题，再答丙类题，最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答：
(1)若小明选择方案一，求答题次数恰好为
次的概率；
(2)经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为
，为使所得总分的数学期望最大，小明该选择哪一种方案？并说明理由.
分，竞赛分三轮答题依次进行，各轮得分之和即为选手总分.项目 题型 | 每小题分值 | 每小题答对概率 |
甲类题 |
|
|
乙类题 |
|
|
丙类题 |
|
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第一轮，先回答一道甲类题，若正确，进入第二轮答题；若错误，继续回答另一道甲类题，该题回答正确，同样进入第二轮答题，否则，退出比赛.
第二轮，在乙类题或丙类题中选择一道作答，若正确，进入第三轮答题；否则，退出比赛.
第三轮，在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.
小明参加竞赛，有两种方案选择，方案一：先答甲类题，再答乙类题，最后答丙类题；
方案二：先答甲类题，再答丙类题，最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答：
(1)若小明选择方案一，求答题次数恰好为
次的概率；(2)经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为
，为使所得总分的数学期望最大，小明该选择哪一种方案？并说明理由.
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2023-04-10更新
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960次组卷
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3卷引用：贵州省普通高等学校招生2023届高三适应性测试数学（理）试题
4 . 2021年1月8日，青岛市委统筹疫情防控和经济运行工作领导小组（指挥部）办公室发布致广大市民朋友们的一封信，提出线上拜年､见屏如面也是一种时尚，呼吁春节期间尽量就地过节，家庭私人聚会聚餐时控制在10人以下，非必要不出青岛.某社会活动研究小组随机调研了某区域500名居民对“春节期间非必要不出青岛”的态度，分为“出青岛”和“不出青岛”两种情况将调研数据进行整理，统计如下：
(1)判断是否有95%的把握认为对“春节期间非必要不出青岛”的态度与“性别”有关；
(2)在参与调研的“出青岛”的居民中，按照性别进行分层抽样，共选取5人进行工作环境追踪，再从5人中随机取3人进行出行地域追踪，若这3人中抽取的男性人数为
，求的分布列与数学期望.
附：
，.
临界值表：
| 出青岛 | 不出青岛 | |
| 男性 | 60 | 190 |
| 女性 | 40 | 210 |
(2)在参与调研的“出青岛”的居民中，按照性别进行分层抽样，共选取5人进行工作环境追踪，再从5人中随机取3人进行出行地域追踪，若这3人中抽取的男性人数为
，求的分布列与数学期望.附：
，.临界值表：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 某中学组织学生进行地理知识竞赛，随机抽取500名学生的成绩进行统计，将这500名学生成绩分成5组：
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图．若a，b，c成等差数列，且成绩在区间内的人数为120．
(1)求a，b，c的值；
(2)估计这500名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)若用频率估计概率，从该中学学生中抽取5人，成绩在区间内的学生人数为X，求X的数学期望．
，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．若a，b，c成等差数列，且成绩在区间内的人数为120．(1)求a，b，c的值；
(2)估计这500名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(3)若用频率估计概率，从该中学学生中抽取5人，成绩在区间
内的学生人数为X，求X的数学期望．
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2023-03-22更新
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490次组卷
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3卷引用：贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（二）数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 春天到了，天气变暖和了，游客去铜仁市碧江区木弄红董驿站租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费
元（不足
小时的部分按小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为
，
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求的分布列及数学期望．
元（不足小时的部分按小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求的分布列及数学期望．
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2023-03-21更新
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421次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题
名校
7 . 某农业兴趣小组针对两种肥料的作用进行对比试验，经过一季的试验后，对“使用肥料A”和“使用肥料B”的220株植物的生长情况进行研究，按照植株的高度大于或等于60厘米为“高株”，60厘米以下为“矮株”统计，得到如下的
列联表：
(1)根据上面的列联表判断，依据
的独立性检验，能否认为“使用哪种肥料与植株高度”有关；
(2)为了进一步研究，从这批植物高株中用分层抽样的方法抽出6株，再从这6株中抽出3株，求抽到“使用肥料A”植物的株数X的分布列和数学期望.
附：
.
列联表：高株 | 矮株 | 合计 | |
使用肥料A | 20 | 90 | 110 |
使用肥料B | 40 | 70 | 110 |
合计 | 60 | 160 | 220 |
列联表判断，依据的独立性检验，能否认为“使用哪种肥料与植株高度”有关；(2)为了进一步研究，从这批植物高株中用分层抽样的方法抽出6株，再从这6株中抽出3株，求抽到“使用肥料A”植物的株数X的分布列和数学期望.
附：
.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-08-06更新
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286次组卷
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6卷引用：贵州省黔西南州义龙蓝天学校2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题
贵州省黔西南州义龙蓝天学校2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析（练习）云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）8.3 2?2列联表（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第一次调研考试数学试题海南省陵水黎族自治县陵水中学2024届高三上学期第六次模拟测试数学试题
名校
解题方法
8 . 某学校食堂中午和晩上都会提供
两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生中午选择
类套餐的概率为
，选择
类套餐的概率为；在中午选择类套餐的前提下，晩上还选择类套餐的概率为
，选择类套餐的概率为
；在中午选择类套餐的前提下，晩上选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为.
(1)若同学甲晩上选择类套餐，求同学甲中午也选择类套餐的概率；
(2)记某宿舍的4名同学在晩上选择类套餐的人数为，假设每名同学选择何种套餐是相互独立的，求的分布列及数学期望.
两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生中午选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为；在中午选择类套餐的前提下，晩上还选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为；在中午选择类套餐的前提下，晩上选择类套餐的概率为，选择类套餐的概率为.(1)若同学甲晩上选择
类套餐，求同学甲中午也选择类套餐的概率；(2)记某宿舍的4名同学在晩上选择
类套餐的人数为，假设每名同学选择何种套餐是相互独立的，求的分布列及数学期望.
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2023-03-11更新
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2713次组卷
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11卷引用：贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学（理）试题
贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学（理）试题湖南省部分市2023届高三下学期3月大联考数学试题河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（理科）试题吉林省白山市2023届高三三模联考数学试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题（已下线）专题19计数原理与概率统计（解答题）（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22河北省保定市安国中学等3校2023届高三下学期3月月考数学试题辽宁省锦州市黑山县黑山中学2023届高三一模数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
9 . 2022年9月3日至2022年10月8日，因为疫情，贵阳市部分高中学生只能居家学习，为了监测居家学习效果，某校在恢复正常教学后举行了一次考试，在考试中，发现学生总体成绩相较疫情前的成绩有明显下降，为了解学生成绩下降的原因，学校进行了问卷调查，从问卷中随机抽取了200份学生问卷，发现其中有96名学生成绩下降，在这些成绩下降的学生中有54名学生属于“长时间使用手机娱乐”（每天使用手机娱乐2个小时以上）的学生.
(1)根据以上信息，完成下面的列联表，并判断能否有99.5%把握认为“成绩下降”与“长时间使用手机娱乐”有关？
(2)在被抽取的200名学生中“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的女生有12人，现从“长时间使用手机娱乐”且“成绩未下降”的学生中按性别分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取3人访该，记被抽取到的3名学生中女生人数为X，求X的分布列和数学期望
.
参考公式：，其中.
(1)根据以上信息，完成下面的
列联表，并判断能否有99.5%把握认为“成绩下降”与“长时间使用手机娱乐”有关？| 长时间使用手机娱乐 | 非长时间使用手机娱乐 | 合计 | |
| 成绩下降 | |||
| 成绩未下降 | |||
| 合计 | 90 | 200 |
.参考公式：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-02-19更新
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364次组卷
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2卷引用：贵阳省铜仁市2023届高三下学期适应性考试（一）数学（理）试题
10 . 在2022年9月贵阳市疫情防控期间，某学校高一学生居家学习，为了解学生的自主学习状况，随机抽取了该年级40名学生进行网上问卷调查，获得了他们一周（五天）平均每天自主学习时间的数据（单位：分钟），并分组整理得到如下频率分布表：
(1)学校要进一步研究学生自主学习时间与学业成绩的相关性，在这5组内的40名学生中，用分层抽样的方法再选取20人进行对照研究，求从
组中抽取的人数；
(2)若组中男生有3人，现从该组中随机抽取3人，以表示其中抽取男生的人数，求的分布列和数学期望；
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
|
| 4 |
|
|
| 10 |
|
|
|
|
|
|
| 8 |
|
|
|
|
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组中抽取的人数；(2)若
组中男生有3人，现从该组中随机抽取3人，以表示其中抽取男生的人数，求的分布列和数学期望；
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