1 . 某高校男､女学生人数基本相当，为了解该校英语四级考试情况，随机抽取了该校首次参加英语四级考试的男､女各60名学生的成绩，情况如下表：

	合格	不合格
男生	35	25
女生	45	15

(1)是否有99%的把握认为该校首次参加英语四级考试的学生能否合格与性别有关？
(2)从这60名男生中任意选2人，求这2人中合格人数的概率分布及数学期望；
(3)将抽取的这120名学生合格的频率视为该校首次参加英语四级考试的每位学生合格的概率.若学生首次考试不合格，则经过一段时间的努力，第二次参加考试合格的概率会增加.现从该校学生中任意抽取2名学生，求至多两次英语四级考试后，这两人全部合格的概率.
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		40
女生	30
合计

(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附：.

3 . 甲、乙两个学校进行球类运动比赛,比赛共设足球、篮球、排球三个项目,每个项目胜方得100分,负方得0分,没有平局,三个项目比赛结束后,总得分高的学校获得冠军,已知甲校在三个项目中获胜的概率分别为0.4,0.6,0.5,各项目比赛互不影响.
(1)求乙获得冠军的概率;
(2)用表示甲校的总得分,求的分布列与期望.

5 . 手机用户可以通过微信查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的比较或点赞．现从小华的朋友圈内随机选取了100人，记录了他们某一天的行走步数，并将数据整理如下表：

	0~2000	2001~5000	5001~8000	8001~10000	10001以上
男	5	8	12	12	13
女	10	12	13	6	9

若某人一天的行走步数超过8000则被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”．
(1)根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“评定类型”与“性别”有关；

	积极型	懈怠型	总计
男
女
总计

附：

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，其中；
(2)在被评定为“积极型的对象中采用分层抽样的方法从样本中抽取8人，再从中随机抽取3人，求抽到女性“积极型”人数X的概率分布列和数学期望．

6 . 党的十九届五中全会提出，要加快构建以国内大循环为主体、国内国际双循环相互促进的新发展格局．为适应新形势，满足国内市场需求，某对外零件加工企业积极转型，新建了A，B两个车间，加工同一型号的零件，质监部门随机抽检了两个车间的各100件零件，在抽取中的200件零件中，根据检测结果将它们分为“甲”、“乙”、“丙”三个等级，甲、乙等级都是合格品，在政策扶持下，都可销售出去，而丙等级是次品，必须销毁，具体统计结果如下表所示：

等级	甲	乙	丙
频数	20	120	60

（表一）

	合格品	次品	合计
A		25
B	65
合计

（表二）
(1)请根据所提供的数据，完成上面的列联表（表二），并判断是否有95%的把握认为零件的合格率与生产车间有关？
(2)每个零件的生产成本为30元，甲、乙等级零件的出厂单价分别为元、元（）．另外已知每件次品的销毁费用为4元．若A车间抽检的零件中有10件为甲等级，用样本的频率估计概率，若A、B两车间都能盈利，求实数a的取值范围．
附：，其中．

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706

7 . 某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取了20个县城进行分析，得到了样本数据（i=1，2，…，20），其中和分别表示第i个县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得，，，，.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合；
(2)求y关于x的线性回归方程；
(3)某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表：

	1年	2年	3年	4年	合计
甲款（台）	5	20	15	10	50
乙款（台）	15	20	10	5	50

根据以往的经验可知，某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元，若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限（使用年限均为整年），以使用年限的频率估计概率，该县城选择购买一台哪款垃圾处理机器更划算？
参考公式：相关系数，
回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，.

9 . 从甲地到乙地要经过3个十字路口，各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，.设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布表.

10 . 对飞机进行射击，按照受损伤影响的不同，飞机的机身可分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个部分.要击落飞机，必须在Ⅰ部分命中一次，或在Ⅱ部分命中两次，或在Ⅲ部分命中三次.设炮弹击落飞机时，命中Ⅰ部分的概率是，命中Ⅱ部分的概率是，命中Ⅲ部分的概率是，射击进行到击落飞机为止.假设每次射击均击中飞机，且每次射击相互独立.
(1)求恰好在第二次射击后击落飞机的概率；
(2)求击落飞机的命中次数的分布列和数学期望.