离散型随机变量的均值练习题及答案-江苏高中数学期中-组卷网

2021·全国·高考真题

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

真题名校

解题方法

1 . 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
（1）若小明先回答A类问题，记

为小明的累计得分，求

的分布列；
（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

2021-06-07更新 | 57882次组卷 | 95卷引用：江苏省扬州市仪征市第二中学2023-2024学年高三上学期10月检测数学试题

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2022·山东青岛·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

非线性回归写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值数列不等式恒成立问题

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．
(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量

，求

的分布列和数学期望；
(2)为验证抽球试验成功的概率不超过

，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记

表示成功时抽球试验的轮次数，

表示对应的人数，部分统计数据如下：

	1	2	3	4	5
	232	98	60	40	20

求

关于

的回归方程

，并预测成功的总人数（精确到1）；
(3)证明：

．
附：经验回归方程系数：

，

；
参考数据：

，

（其中

，

）．

2022-04-08更新 | 6763次组卷 | 16卷引用：江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二强化班下学期期中数学试题

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2018·天津·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算利用互斥事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

真题名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

2018-06-09更新 | 15873次组卷 | 58卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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2011·浙江杭州·二模

单选题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列由离散型随机变量的均值求参数

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一次发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为

，发球次数为X，若X的数学期望

，则P的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-04更新 | 1824次组卷 | 36卷引用：江苏省无锡市大桥实验学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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2019·福建·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值正态分布的实际应用

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用正态分布三段区间的概率值估计人数

5 . 春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：20~9：40记作区间

，9：40~10：00记作

，10：00~10：20记作

，10：20~10：40记作

，例如：10点04分，记作时刻64.

(1)估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记X为9：20~10：00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望；
(3)由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布