1 . 已知为有穷整数数列,若满足:,其中,是两个给定的不同非零整数,且,则称具有性质.
(1)若,,那么是否存在具有性质的?若存在,写出一个这样的;若不存在,请说明理由;
(2)若,,且具有性质,求证:中必有两项相同;
(3)若,求证:存在正整数,使得对任意具有性质的,都有中任意两项均不相同.
(1)若,,那么是否存在具有性质的?若存在,写出一个这样的;若不存在,请说明理由;
(2)若,,且具有性质,求证:中必有两项相同;
(3)若,求证:存在正整数,使得对任意具有性质的,都有中任意两项均不相同.
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2 . 定义两个维向量,的数量积,,记为的第k个分量(且).如三维向量,其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件:①集合中含有n个n维向量作为元素;②集合中每个元素的所有分量取0或1;③集合中任意两个元素,,满足(T为常数)且.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和.
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2024-04-23更新
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640次组卷
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2卷引用:2024届江西省九江市二模数学试题
3 . 设为整数.有穷数列的各项均为正整数,其项数为m().若满足如下两个性质,则称为数列:①,且;②
(1)若为数列,且,求m;
(2)若为数列,求的所有可能值;
(3)若对任意的数列,均有,求d的最小值.
(1)若为数列,且,求m;
(2)若为数列,求的所有可能值;
(3)若对任意的数列,均有,求d的最小值.
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2023-05-05更新
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1809次组卷
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6卷引用:北京市海淀区2023届高三二模数学试题
北京市海淀区2023届高三二模数学试题北京卷专题18数列(解答题)(已下线)专题15 数列不等式的证明 微点1 反证法证明数列不等式北京市朝阳区2024届高三上学期数学期中模拟数学试题江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题(已下线)专题05 数列在高中数学其他模块的应用(九大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
4 . 已知等比数列的公比为q(),其所有项构成集合A,等差数列的公差为d(),其所有项构成集合B.令,集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列.
(1)若集合,写出一组符合题意的数列和;
(2)若,数列为无穷数列,,且数列的前5项成公比为p的等比数列.当时,求p的值;
(3)若数列是首项为1的无穷数列,求证:“存在无穷数列,使”的充要条件是“d是正有理数”.
(1)若集合,写出一组符合题意的数列和;
(2)若,数列为无穷数列,,且数列的前5项成公比为p的等比数列.当时,求p的值;
(3)若数列是首项为1的无穷数列,求证:“存在无穷数列,使”的充要条件是“d是正有理数”.
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2023-04-25更新
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1573次组卷
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3卷引用:北京市丰台区2023届高三二模数学试题
5 . 已知为正整数数列,满足.记.定义A的伴随数列如下:
①;
②,其中.
(1)若数列A:4,3,2,1,直接写出相应的伴随数列;
(2)当时,若,求证:;
(3)当时,若,求证:.
①;
②,其中.
(1)若数列A:4,3,2,1,直接写出相应的伴随数列;
(2)当时,若,求证:;
(3)当时,若,求证:.
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2023-01-12更新
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932次组卷
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4卷引用:2024届高三新改革数学模拟预测训练四(九省联考题型)
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)若在区间上单调递增,求a的取值范围;
(2)证明:,
(1)若在区间上单调递增,求a的取值范围;
(2)证明:,
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2022-05-27更新
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1326次组卷
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3卷引用:名校联盟山东省优质校2022届高三毕业班5月模拟考试数学试题
名校
7 . 已知集合,其中.对于,,定义与之间的距离为.
(1)记,写出所有使得;
(2)记,、,并且,求的最大值;
(3)设,中所有不同元素间的距离的最小值为,记满足条件的集合的元素个数的最大值为,求证:.
(1)记,写出所有使得;
(2)记,、,并且,求的最大值;
(3)设,中所有不同元素间的距离的最小值为,记满足条件的集合的元素个数的最大值为,求证:.
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2021-05-30更新
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1148次组卷
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3卷引用:北京市十一学校2021届高三综合练习数学试题
解题方法
8 . 设为正整数,如果表达式同时满足下列性质,则称之为“交错和”.①,;②;③当时,();④规定:当时,也是“交错和”.
(1)请将7和10表示为“交错和”;
(2)若正整数可以表示为“交错和”,求证:;
(3)对于任意正整数,判断一共有几种“交错和”的表示方法,并证明你的结论.
(1)请将7和10表示为“交错和”;
(2)若正整数可以表示为“交错和”,求证:;
(3)对于任意正整数,判断一共有几种“交错和”的表示方法,并证明你的结论.
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9 . 对于无穷数列,若,,则称数列是数列的“收缩数列”,其中分别表示中的最大项和最小项,已知数列的前n项和为,数列是数列的“收缩数列”
(1)若求数列的前n项和;
(2)证明:数列的“收缩数列”仍是;
(3)若,求所有满足该条件的数列.
(1)若求数列的前n项和;
(2)证明:数列的“收缩数列”仍是;
(3)若,求所有满足该条件的数列.
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2020-09-03更新
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1072次组卷
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4卷引用:2020届上海市青浦区高三二模数学试题
10 . 若无穷数列和无穷数列满足:存在正常数A,使得对任意的,均有,则称数列与具有关系.
(1)设无穷数列和均是等差数列,且,,问:数列与是否具有关系?说明理由;
(2)设无穷数列是首项为1,公比为的等比数列,,,证明:数列与具有关系,并求A的最小值;
(3)设无穷数列是首项为1,公差为的等差数列,无穷数列是首项为2,公比为的等比数列,试求数列与具有关系的充要条件.
(1)设无穷数列和均是等差数列,且,,问:数列与是否具有关系?说明理由;
(2)设无穷数列是首项为1,公比为的等比数列,,,证明:数列与具有关系,并求A的最小值;
(3)设无穷数列是首项为1,公差为的等差数列,无穷数列是首项为2,公比为的等比数列,试求数列与具有关系的充要条件.
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2020-08-04更新
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706次组卷
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4卷引用:江苏省南京师范大附中2020届高三下学期6月高考模拟(1)数学试题
江苏省南京师范大附中2020届高三下学期6月高考模拟(1)数学试题上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题上海市青浦区2021届高三上学期一模数学试题(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)