真题
解题方法
1 . 已知由非负整数组成的数列
满足下列两个条件：
①
，
，
②
，
，4，5，
，
（1）求
；
（2）证明
，，4，5，；
（3）求的通项公式及其前
项和
．
满足下列两个条件：①
，，②
，，4，5，，（1）求
；（2）证明
，，4，5，；（3）求
的通项公式及其前项和．
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2016-12-03更新
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845次组卷
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3卷引用：2002年普通高等学校招生考试数学（理）试题（新课标）
13-14高三·全国·课后作业
2 . 若不等式
对一切正整数都成立，猜想正整数
的最大值，并证明．
对一切正整数都成立，猜想正整数的最大值，并证明．
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2014·江苏南通·三模
3 . 各项均为正数的数列
对一切
均满足
．证明：
（1）
；
（2）
．
对一切均满足．证明：（1）
；（2）
．
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13-14高三·全国·课后作业
名校
4 . 用数学归纳法证明: 
的第二步中，当
时等式左边与
时的等式左边的差等于___ .
的第二步中，当时等式左边与时的等式左边的差等于
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2016-12-02更新
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1190次组卷
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5卷引用：2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十一第六章第七节练习卷
（已下线）2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十一第六章第七节练习卷沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 册末练习上海市南汇中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）2013-2014学年江苏省无锡江阴市高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年江苏省江阴祝塘中学五校高二下学期期中理科数学试卷
9-10高二下·福建·期中
名校
5 . 用数学归纳法证明等式
时，第一步验证
时，左边应取的项是( )
时，第一步验证时，左边应取的项是( )| A．1 | B． | C． | D． |
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2016-12-02更新
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2363次组卷
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24卷引用：2018年12月12日 《每日一题》一轮复习【理】-数学归纳法
（已下线）2018年12月12日 《每日一题》一轮复习【理】-数学归纳法山东省临沂市蒙阴县2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省广州外国语学校2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国市级联考】陕西省榆林市2017-2018学年高二下学期期中理科数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-2同步练习：滚动习题第二章 推理与证明[范围2.1~2.3]【全国百强校】陕西省西安中学2017-2018学年高二（平行班）上学期期末考试数学（理）试题上海市行知中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞实验中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学（理）试题北京市门头沟大峪中学 2019-2020 学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）4.4 数学归纳法（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教版选择性必修第二册）人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第五章 5.5 数学归纳法沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 4.4.2 数学归纳法的应用新疆乌鲁木齐市第101中学2021-2022 学年高二下学期期中考试数学（文）试题（问卷）（已下线）4.4 数学归纳法（分层作业）（3种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）福建师大附中2009-2010学年第二学期期中考试卷高二数学理科选修2-2（已下线）2010年漳州市华安一中高二下学期期末考试理科数学卷（已下线）2010-2011年安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中考试理科数学（已下线）2011—2012学年福建省大田一中高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年广东省佛山市佛山一中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江省宁波万里国际学校高二下期末考试理科数学试卷宁夏育才中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题福建省泉州第十六中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题新疆新源县第二中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
12-13高三上·江苏扬州·阶段练习
名校
解题方法
6 . （Ⅰ）设函数
，求
的最小值；
（Ⅱ）设正数
满足
，证明
.
，求的最小值；（Ⅱ）设正数
满足，证明.
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7 . 在数列
，
中，a1=2，b1=4，且
成等差数列，
成等比数列（
）
（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：
．
，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测
，的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：
．
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2016-11-30更新
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1979次组卷
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12卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（辽宁卷）
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（辽宁卷）（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点42 合情推理与演绎推理-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考向18 数列不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（辽宁卷）（已下线）2010年天津一中高二下学期期中考试数学（理科）试题（已下线）2011届江西省湖口二中高三第一次统考数学试卷2014-2015学年山东省乐陵市一中高二下学期期中考试理科数学试卷山西省太原市第五中学2016-2017学年高二5月月考数学（理）试题2【全国百强校】山西省太原市第五中学2016-2017学年高二5月月考数学（理）试题山西省太原市第五中学2016-2017学年高二5月月考数学（理）试题1（已下线）2010-2011学年度福建省泉州市高二下学期期末复习题 文科数学
13-14高二·全国·课后作业
名校
8 . 用数学归纳法证明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N*)能被9整除”,要利用归纳假设证明当n=k+1时的情况,只需展开( )
| A．(k+3)3 | B．(k+2)3 |
| C．(k+1)3 | D．(k+1)3+(k+2)3 |
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2014-04-08更新
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1841次组卷
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8卷引用：2015高考数学（理）一轮配套特训：6-7数学归纳法
（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：6-7数学归纳法（已下线）2013-2014学年湘教版高二数学选修2-2基础达标6.3练习卷2018年秋人教B版数学选修4-5第三章检测河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二下期线上线下教学衔接检测数学（理）试题北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第五单元 数学归纳法（已下线）第十一课时 课后 4.4 数学归纳法人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第五单元 数学归纳法（已下线）卷06 数学归纳法 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）
2023高三·全国·专题练习
9 . 若各项均为正数的数列对一切均满足.证明：
.
对一切均满足.证明：.
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10 . 若
，且
.求证：对于任意
恒成立.
，且.求证：对于任意恒成立.
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