1 . 已知在数列中，
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若，对一切，都有，，求证：.（用数学归纳法证明）

2 . 设数列满足，，其中为实数.
（1）证明：对任意成立的充分必要条件是；
（2）设，证明：对任意，；
（3）设，证明：对任意，成立.

3 . 已知函数f（x）＝e^x﹣e^﹣x，g（x）＝ax（e为自然对数的底数），其中a∈R．
（1）试讨论函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的单调性；
（2）当a＝2时，记函数f（x），g（x）的图象分别为曲线C₁，C₂．在C₂上取点P_n（x_n，y_n）作x轴的垂线交C₁于Q_n，再过点Q_n作y轴的垂线交C₂于P_n+1（x_n+1，y_n+1）（n∈N*），且x₁＝1．
①用x_n表示x_n+1；
②设数列{x_n}和{lnx_n}的前n项和分别为S_n，T_n，求证：S_n﹣T_n+1＞nln2．

4 . 已知等差数列满足：，前项和为，且.
（1）求；
（2）求证： .

5 . 用数学归纳法证明等式时，当时，左边等于（       ）

A．1

B．

C．

D．

6 . 设数列{a_n}满足a₁=3，．
（1）计算a₂，a₃，猜想{a_n}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2ⁿa_n}的前n项和S_n．

7 . 用数学归纳法证明不等式的过程中由n＝k递推到n＝k+1时不等式左边应添加的项为（　   　）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知数列满足且．
（1）求的值及数列的通项；
（2）设数列满足，为数列的前n项和，求证：．

9 . 已知数列的前项和 与 满足，其中是与无关的常数，且
（1）求；
（2）求 和 的关系式；
（3）猜想用 和 表示的表达式（须化简），并证明之.

10 . 已知函数，，对于任意的，都有.
（1）求的取值范围
（2）若，证明：（）
（3）在（2）的条件下，证明：