1 . 已知集合
且
}.
(1)证明：每一个大于等于2的整数都可以表示成A中至少一个元素之积（可以相等）；
(2)对于一切整数
，记
为最小的正整数，满足将x表示成A中个元素之积（可以相等），比如
，因此
.试证明：存在正整数对
，满足
，且
；
(3)对于满足条件（2）的，试证明：存在无穷多对正整数，满足，且.
且}.(1)证明：每一个大于等于2的整数都可以表示成A中至少一个元素之积（可以相等）；
(2)对于一切整数
，记为最小的正整数，满足将x表示成A中个元素之积（可以相等），比如，因此.试证明：存在正整数对，满足，且；(3)对于满足条件（2）的
，试证明：存在无穷多对正整数，满足，且.
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解题方法
2 . 已知a、b、c是互不相等的正实数．
（1）若a、b、c成等差数列，求证：
、
、
不可能是等比数列；
（2）设
的三内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若
、
、
成等差数列，求证
．
（1）若a、b、c成等差数列，求证：
、、不可能是等比数列；（2）设
的三内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若、、成等差数列，求证．
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2021-10-18更新
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371次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2022届高三上学期10月月考数学试题
名校
3 . 已知平面
平面
，
，
，
且
，用反证法证明：b，c是异面直线.
平面，，，且，用反证法证明：b，c是异面直线.
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解题方法
4 . 下列不等式判断正确的有（ ）
（1）
；
（2）
；
（3）若
，则
；
（4）若
，则；
（1）
； （2）
；（3）若
，则； （4）若
，则；| A．（1）（3） | B．（2）（3） |
| C．（2）（4） | D．（2）（3）（4） |
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5 . 已知集合
是集合
的一个含有9个元素的子集.
(1)当
时，设
，
① 写出方程
的解
；
② 若方程
（
）至少有三组不同的解，写出
的所有可能值；
(2)证明：对于任意的集合
，存在正整数，使得方程至少有三个不同的解.
是集合的一个含有9个元素的子集.(1)当
时，设，① 写出方程
的解；② 若方程
（）至少有三组不同的解，写出的所有可能值；(2)证明：对于任意的集合
，存在正整数，使得方程至少有三个不同的解.
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6 . 设a，b，c均为正数，则
，
，
（ ）
，，（ ）| A．都不大于6 | B．都不小于6 |
| C．至多有一个不大于6 | D．至少有一个不小于6 |
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2022-03-24更新
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749次组卷
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10卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
上海市进才中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考数学(理)试题陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题河南省2021-2022学年高二下学期联考（二）文科数学试卷河南省2021-2022学年高二下学期联考（二）理科数学试题河南省中原好教育联盟2021-2022学年高二下学期第二次联考数学理科试题河南省中原好教育联盟2021-2022学年高二下学期第二次大联考文科数学试题江西省抚州市七校2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题江西省抚州市七校2021-2022学年高二下学期期末考试科数学（文）试题陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
名校
7 . 用反证法证明命题：“已知
、
，若
可被
整除，则、
中至少有一个能被整除”时，应反设_______ .
、，若可被整除，则、中至少有一个能被整除”时，应反设
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2021-10-21更新
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112次组卷
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5卷引用：上海市华东师范大学附属周浦中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知集合
，
，且
.
（1）用反证法证明
;
（2）若
，求实数的值；
，，且.（1）用反证法证明
;（2）若
，求实数的值；
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9 . 用反证法证明命题：“若
，则
或
”的第一步应该先假设______________ .
，则或”的第一步应该先假设
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2021-10-04更新
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172次组卷
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3卷引用：上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
10 . 数列
满足：
，且对任意
，都有
．
（1）求
；
（2）设
，求证：对任意，都有
；
（3）求数列的通项公式
．
满足：，且对任意，都有．（1）求
；（2）设
，求证：对任意，都有；（3）求数列
的通项公式．
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2021-05-14更新
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765次组卷
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6卷引用：上海市进才中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
上海市进才中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题上海市长宁区2021届高三二模数学试题（已下线）考向14 等差数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第4章 等差数列（B卷）（已下线）专题17 数列（模拟练）（已下线）4.1等差数列及其通项公式（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件
