1 . 对于数集X={-1，x₁，x₂，，x_n}，其中，n ≥ 2，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称X具有性质P.例如{-1，1，2}具有性质P.
（1）若x > 2，且{-1，1，2，x}具有性质P，求x的值；
（2〉若X具有性质P，求证：1 ∈X ，且当x_n >1 时，x₁= 1；
（3）若X具有性质P，且x₁= 1 ，x₂ =q （q为常数），求有穷数列x₁，x₂，，x_n的通项公式.

2 . 已知无穷数列，，满足：，，，．记（表示个实数，，中的最大值）．
（1）若，，，求，的可能值；
（2）若，，求满足的的所有值；
（3）设，，是非零整数，且，，互不相等，证明：存在正整数，使得数列，，中有且只有一个数列自第项起各项均为．

3 . 用反证法证明命题“如果可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（       ）

A．a，b都不能被5整除	B．a，b都能被5整除
C．a，b不都能被5整除	D．a不能被5整除

4 . 用反证法证明命题：“已知，，若不能被5整除，则与都不能被5整除”时，假设的内容应为（       ）

A．、都能被5整除

B．、不都能被5整除

C．、至多有一个能被5整除

D．、至少有一个都能被5整除

5 . 已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列.
（1）若数列的前项和为，且，，求整数的值；
（2）若，，，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；
（3）若，，（其中，且是的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项.

6 . 用反证法证明“设，求证”时，第一步的假设是______________．

7 . 设集合，如果对于的每一个含有个元素的子集，中必有个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”
（1）当时，判断和是否为集合的“相关数”，说明理由；
（2）若为集合的“相关数”，证明：.

8 . 著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是_______．

9 . 已知函数的定义域，值域为.
（1）下列哪个函数满足值域为，且单调递增？（不必说明理由）
①，②.
（2）已知函数的值域，试求出满足条件的函数一个定义域；
（3）若，且对任意的，有，证明：.

10 . 用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A=∠B=90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A=∠B=90°.
正确顺序的序号排列为________.