1 . 设，给定数列，其中，，．证明：
(1)．
(2)如果，那么当时，必有．

2 . 设无穷数列满足，．证明∶
(1)当时，．
(2)不存在实数c，使得对所有的n都成立．

3 . 设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b＞2；②．其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是________（填序号）．

4 . 用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是奇数”正确的假设为（       ）

A．a，b，c都是偶数

B．a，b，c都是奇数

C．a，b，c中至少有两个奇数

D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

5 . 已知数表中的项互不相同，且满足下列条件：①；②.则称这样的数表具有性质.
(1)若数表具有性质，且，写出所有满足条件的数表，并求出的值；
(2)对于具有性质的数表，当取最大值时，求证：存在正整数，使得.

6 . 已知，且，求证：和至少有一个大于．

7 . 上海入夏的标准为：立夏之后，连续五天日平均气温不低于22℃．立夏之后，测得连续五天的平均气温数据满足如下条件，其中能断定上海入夏的是（       ）

A．总体均值为25℃，中位数为23℃

B．总体均值为25℃，总体方差大于0℃

C．总体中位数为23℃，众数为25℃

D．总体均值为25℃，总体方差为1℃

8 . 设函数．
(1)设，求函数的单调区间；
(2)求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件；
(3)设，，，证明：函数恰有一个零点r，且存在唯一的严格递增正整数数列，使得.

9 . 已知且，求证：中至少有一个大于0．

10 . 用反证法证明命题“设，若，则中至多有两个为0”．要做的假设是（       ）

A．中至多有一个为0	B．中至少有一个为0
C．中至少有两个为0	D．全为0