2 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，.
(1)求数列、的通项公式；
(2)令，，求证：对任意的，都有；
(3)若数列满足，，记，是否存在整数，使得对任意的都有成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

4 . 正数数列的前项和为，，则下列选项中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 个正数排成行列方阵，其中每一行从左至右成等差数列，每一列从上至下都是公比为同一个实数的等比数列.

已知，，.
（1）设，求数列的通项公式；
（2）设，求证：()；
（3）设，请用数学归纳法证明：.

6 . 数列，定义为数列的一阶差分数列，其中．
（1）若，试判断是否是等差数列，并说明理由；
（2）若，，求数列的通项公式；
（3）对（2）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

7 . 对于数列：、、、、，若不改变，仅改变、、、中部分项的符号（可以都不改变），得到的新数列称为数列的一个生成数列，如仅改变数列、、、、的第二、三项的符号，可以得到一个生成数列：、、、、.已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和.
（1）写出的所有可能的值；
（2）若生成数列的通项公式为，求；
（3）用数学归纳法证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为.

8 . 若正项数列满足：，则称此数列为“比差等数列”．
（1）试写出一个“比差等数列”的前项；
（2）设数列是一个“比差等数列”，问是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，请说明理由；
（3）已知数列是一个“比差等数列”，为其前项的和，试证明：．

9 . 设，为的展开式的各项系数之和，，，（表示不超过实数x的最大整数），则的最小值为_____