解题方法
1 . 已知函数
，若复数
是纯虚数，则
______ .
，若复数是纯虚数，则
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解题方法
2 . 我国南宋著名数学家秦九韶（约1202-1261）提出“三斜求积”求三角形面积的公式.以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上.余四约之，为实.一为从隅开方得积.如果把以上这段文字写成公式，就是：
.在
中，已知角
所对边长分别为
，其中
为棱长为
的正方体的体对角线的长度，
为复数
的模，
为向量
的模，则的面积为（ ）
.在中，已知角所对边长分别为，其中为棱长为的正方体的体对角线的长度，为复数的模，为向量的模，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 下列结论正确的是（ ）
A．已知向量 ，则与 垂直的单位向量为 或 |
B．已知单位向量 满足 ，则在 方向上的投影向量为 |
C．已知i为虚数单位，若 是实系数一元二次方程 的一个根，则 |
D．已知 ，i为虚数单位，若复数 为纯虚数，则 |
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4 . 已知复数
，且
，则
的最大值为（ ）
，且，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D．无最大值 |
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名校
5 . 已知
，则“
”是“z为纯虚数”的（ ）
，则“”是“z为纯虚数”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2021-08-12更新
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462次组卷
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10卷引用：广东省广州深圳四校（广雅、华附、省实、深中）2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
广东省广州深圳四校（广雅、华附、省实、深中）2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题北京市首都师范大学第二附属中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三三模数学试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题（已下线）考点02 命题及其关系、充分与必要条件-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）模块13 复数-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考理科数学试题上海市建平中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题上海市进才中学2021-2022学年高一下学期6月线上教学阶段性测试数学试题第五章 复数（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
6 . 投掷两枚骰子，得到其向上的点数分别为
和
，则复数
为纯虚数的概率为________ .
和，则复数为纯虚数的概率为
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2020-08-15更新
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196次组卷
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2卷引用：广东省揭阳市2019-2020学年高二下学期期末数学试题
解题方法
7 . 设复数
（其中
），其中
是虚数单位，若
，则
的概率为（ ）
（其中），其中是虚数单位，若，则的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-08-07更新
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319次组卷
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2卷引用：广东省广州市越秀区2019-2020学年高二下学期期末数学试题
解题方法
8 . 已知i为虚数单位，m为实数，复数
.
（1）m为何值时，z是纯虚数？
（2）若
，求
的取值范围.
.（1）m为何值时，z是纯虚数？
（2）若
，求的取值范围.
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名校
9 . 以下
个命题中，所有正确命题的序号是______ .
①已知复数
，则
；
②若
，则
③一支运动队有男运动员
人，女运动员
人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为
的样本，则样本中男运动员有
人；
④若离散型随机变量
的方差为
，则
.
个命题中，所有正确命题的序号是①已知复数
，则；②若
，则③一支运动队有男运动员
人，女运动员人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本，则样本中男运动员有人；④若离散型随机变量
的方差为，则.
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2019-06-27更新
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463次组卷
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3卷引用：广东省佛山市顺德区2017-2018学年高二下学期期末数学试题
解题方法
10 . 设
为虚数单位，为正整数，
(1)证明：
；
(2)
，利用（1）的结论计算
．
为虚数单位，为正整数，(1)证明：
；(2)
，利用（1）的结论计算．
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