1 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对（其中）视为一个向量，记作，类比平面向量的相关运算法则，对于复向量，我们有如下运算法则：
①
②；
③
④
(1)设，为虚数单位，求，，；
(2)设是两个复向量，
①已知对于任意两个平面向量，（其中），成立，证明：对于复向量，也成立；
②当时，称复向量与平行.若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数.

2 . 已知复数.
(1)求；
(2)在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，求的大小.

3 . （1）已知复数z在复平面内对应的点在第一象限，，且，求z；
（2）已知复数为纯虚数，求实数m的值．

4 . 已知复数.
(1)若，求的值；
(2)，，求.

5 . 在复平面内，O为坐标原点，复数是关于x的方程的一个根.
(1)求实数m，n的值；
(2)若复数，，，所对应的点分别为A，B，C，记的面积为，的面积为，求.

6 . 已知复数z为纯虚数，且为实数.
(1)求的值；
(2)设，若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围.

7 . 设复数，．
(1)若是实数，求；
(2)若是纯虚数，求的共轭复数．

8 . 已知，（其中为虚数单位）
(1)若为纯虚数，求实数的值；
(2)若其中是复数的共扼复数），求实数的取值范围．

9 . 已知复数．
(1)若，求m的值；
(2)若z是纯虚数，求的值．

10 . 化简：
(1)计算：；
(2)在复数域内解方程：.