1 . 借助复数､三角及向量的知识，可以研究平面上点及图像的旋转问题．请尝试解答下列问题：
(1)在直角坐标系中，已知点的坐标为，将绕坐标原点O逆时针方向旋转至．求点的坐标；
(2)设向量，把向量按顺时针方向旋转角得到向量，求向量对应的复数；
(3)设为不重合的两个定点，将点绕点按逆时针旋转角得到点，判断点是否能够落在直线上，若能，试用表示相应的值，若不能，说明理由．

2 . 已知复数.
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若是方程的一个根，求的实部.

3 . 已知复数z满足，的虚部为2．
(1)求复数z；
(2)若复数z在复平面上对应点在第一象限，，（其中i是虚数单位，），，求满足题意的的取值范围．

4 . 复数满足为纯虚数；
(1)求复数；
(2)求.

5 . 已知复数，，其中i是虚数单位，．
(1)若为纯虚数，求a的值；
(2)若，求的虚部．

6 . 已知复数的实部和虚部相等，其中为虚数单位.
(1)求复数z的模；
(2)若复数是纯虚数，求实数m的值.

7 . 已知复数，.
(1)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围；
(2)若复数为纯虚数，求的虚部.

8 . 已知为虚数，若，且.
(1)求的实部的取值范围；
(2)设，求的最小值.

9 . 设z是虚数，是实数，且．
(1)求z的实部的取值范围；
(2)设，求证：u为纯虚数．

10 . 已知复数，，，若一复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”，已知为“理想复数”．
(1)求实数；
(2)定义复数的一种运算“”：，求．