1 . 在复平面内，复数对应的点在第四象限，设．
(1)若，求；
(2)若，求．

2 . 已知复数，为虚数单位．
(1)求；
(2)若复数是关于的方程的一个根，求实数m，n的值.

3 . 设复数，，i为虚数单位.
(1)若为纯虚数，求的值；
(2)若为实数，求.

4 . 在①；②复平面上表示的点在直线上；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答：
已知复数，（为虚数单位），满足____.
(1)若，求复数以及；
(2)若是实系数一元二次方程的根，求实数的值.

5 . 设是虚数，是实数且.
(1)求的值以及实部的取值范围；
(2)若，求证：为纯虚数.

6 . 已知z，ω为复数，（1＋3i）z为纯虚数，，且|ω|＝，求ω.

7 . 已知复数z满足，的虚部是2，z对应的点A在第一象限，
(1)求z的值；
(2)若在复平面上对应点分别为A，B，C，求cos∠ABC.

8 . 复数，其中为虚数单位．
(1)求及；
(2)若，求实数，的值．

9 . 已知复数z满足，为虚数单位.
(1)求复数z；
(2)若复数z，在复平面内对应的点为A，B，O为坐标原点，求OAB的面积.

10 . 已知复数z＝m－i(m∈R)，且为纯虚数．
(1)设复数，求|z₁|；
(2)复数在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．