1 . 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
(1)求复数；
(2)若为纯虚数，求实数的值.

2 . 设复数是方程的一个根．
(1)求；
(2)设（其中i是虚数单位，），若的共轭复数满足，求．

3 . 已知复数（a，），存在实数t，使成立.

(1)求证：为定值；
(2)若，求a的取值范围．

4 . 已知复数z满足，z²的虚部为2.
(1)求复数z；
(2)设在复平面上的对应点分别为A､B､C，求△ABC的面积.

5 . 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
①；②，i为虚数单位；③△ABC的面积为3．
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，cosA＝，_____．
（1）求a；
（2）求sin(C－)的值．

6 . 已知虚数满足.
（1）求的值；
（2）若，求实数的值．

7 . 已知是复数，为实数（为虚数单位），且．
（1）求复数；
（2）若，求实数的取值范围．

8 . 已知复数z满足：z²＝3＋4i，且z在复平面内对应的点位于第三象限.
（1）求复数z；
（2）设a∈R，且，求实数a的值.

9 . 设复数满足，且，求.

10 . 设，问：
（1），满足什么条件时，是实数；
（2），满足什么条件时，是实数.