1 . 曲线经过伸缩变换后得到曲线，经过外一点且倾斜角为的直线与曲线分别相交于，如果成等比数列；
(1)写出曲线的极坐标方程；
(2)求的值.

2 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的极坐标方程；
(2)若直线与交于点，求的周长.

3 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点M是曲线上的一动点．

(1)若直线过点，求直线的斜率；
(2)设直线恒过定点N，若，求点M的极径．

4 . 已知平面直角坐标系中，直线过坐标原点且倾斜角为. 以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求的极坐标方程以及的直角坐标方程；
(2)若，与交于，两点，设，求的最大值.

5 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为.
(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
(2)若点的直角坐标为，圆与直线交于两点，求的值.

6 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
(2)已知点，若直线与曲线相交于不同的两点，求的值．

7 . 在直角坐标系中，点是曲线上的动点，满足的点的轨迹是．
(1)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线，的极坐标方程；
(2)直线的参数方程是(为参数)，点的直角坐标是，若直线与曲线交于，两点，当时，求的值．

8 . 平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)曲线与交于A、B两点，求直线AB的极坐标方程及三角形面积.

9 . 已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数)．
(1)若直线与圆相交，求实数的取值范围；
(2)若点的坐标为，动点在圆上，试求线段的中点的轨迹方程．

10 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求的普通方程和的直角坐标方程；
(2)若与相交于两点，点，求的值．