1 . 在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的直角坐标方程；
（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程.

2 .
在直角坐标系xOy中，直线l₁的参数方程为（t为参数），直线l₂的参数方程为.设l₁与l₂的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．
（1）写出C的普通方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l₃与C的交点，求M的极径.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.

4 . 在极坐标系中，曲线C₁的极坐标方程是，在以极点为原点O，极轴为x轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy中，曲线C₂的参数方程为（θ为参数）.
（1）求曲线C₁的直角坐标方程与曲线C₂的普通方程；
（2）将曲线C₂经过伸缩变换后得到曲线C₃，若M，N分别是曲线C₁和曲线C₃上的动点，求|MN|的最小值.

5 . 在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长．

6 . 在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的方程为.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求l和C的极坐标方程；
（2）过O且倾斜角为的直线与l交于点A，与C交于另一点B.若，求的取值范围.

7 . 已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为，直线与曲线C交于A、B两点，点．
（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求的值．

8 . 在直角坐标系中，圆的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的普通方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线：与圆的交点为、，与直线的交点为,求线段的长.

9 . 在极坐标系中，已知三点，，.
（1）求经过，，三点的圆的极坐标方程；
（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为，（是参数），若圆与圆外切，求实数的值.

10 . 圆的圆心极坐标是（     ）

A．

B．

C．

D．