1 . 瑞士数学家雅各布·伯努利在1694年类比椭圆的定义,发现了双纽线.双纽线的图形如图所示,它的形状像个横着的“8”,也像是无穷符号“∞”.定义在平面直角坐标系中,把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求双纽线的极坐标方程;
(2)双纽线与极轴交于点P,点M为C上一点,求面积的最大值(用表示).
(1)求双纽线的极坐标方程;
(2)双纽线与极轴交于点P,点M为C上一点,求面积的最大值(用表示).
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2023-05-20更新
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593次组卷
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4卷引用:江西省重点中学协作体2023届高三第二次联考数学(理)试题
名校
解题方法
2 . 杭州2022年第19届亚运会(The 19th Asian Games Hangzhou 2022),简称“杭州2022年亚运会”,将在中国浙江杭州举行,原定于2022年9月10日至25日举办;2022年7月19日亚洲奥林匹克理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日举办,赛事名称和标识保持不变。某高中体育爱好者为纪念在我国举办的第三次亚运会,借四叶草具有幸福幸运的象征意义,准备设计一枚四叶草徽章捐献给亚运会。如图,在极坐标系Ox中,方程表示的图形为“四叶草”对应的曲线C.
(1)设直线l:与C交于异于O的两点A、B,求线段AB的长;
(2)设P和Q是C上的两点,且,求的最大值.
(1)设直线l:与C交于异于O的两点A、B,求线段AB的长;
(2)设P和Q是C上的两点,且,求的最大值.
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2023-04-14更新
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2174次组卷
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8卷引用:江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学(文)试题
3 . 在平面直角坐标系中,圆的方程为,圆以为圆心且与圆外切.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆的参数方程与极坐标方程.
(2)若射线与圆交于点,与圆交于点且,求直线的斜率.
(1)求圆的参数方程与极坐标方程.
(2)若射线与圆交于点,与圆交于点且,求直线的斜率.
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名校
4 . 在花语中,四叶草象征幸运.已知在极坐标系下,方程对应的曲线如图所示,我们把这条曲线形象地称为“四叶草”.
(1)当“四叶草”中的时,求以极点为圆心的单位圆与“四叶草”交点的极坐标;
(2)已知为“四叶草”上的点,求点到直线距离的最小值以及此时点的极坐标.
(1)当“四叶草”中的时,求以极点为圆心的单位圆与“四叶草”交点的极坐标;
(2)已知为“四叶草”上的点,求点到直线距离的最小值以及此时点的极坐标.
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2021-03-22更新
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2151次组卷
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9卷引用:江西省南昌市八一中学、洪都中学等4校2021-2022学年高二上学期期中联考数学(理)试题
江西省南昌市八一中学、洪都中学等4校2021-2022学年高二上学期期中联考数学(理)试题江西省南昌市八一中学、洪都中学等4校2021-2022学年高二上学期期中联考数学(文)试题内蒙古呼和浩特市2021届高考第一次质量普查调研考试(一模)文科数学试题内蒙古呼和浩特市2021届高考第一次质量普查调研考试(一模)理科数学试题宁夏银川六盘山高级中学2021届高三二模数学(文)试题贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十二次考试数学(理)试题贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十二次考试数学(文)试题(已下线)解密21 坐标系与参数方程(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(已下线)解密23 坐标系与参数方程(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练
名校
5 . 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数且),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)说明是哪种曲线,并将的方程化为极坐标方程;
(2)设点的极坐标为,射线与的交点为(异于极点),与的交点为(异于极点),若,求的值.
(1)说明是哪种曲线,并将的方程化为极坐标方程;
(2)设点的极坐标为,射线与的交点为(异于极点),与的交点为(异于极点),若,求的值.
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2021-03-21更新
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2440次组卷
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13卷引用:江西省萍乡市2022届高三第一次质量检测数学(文)试题
江西省萍乡市2022届高三第一次质量检测数学(文)试题江西省萍乡市2022届高三第一次质量检测数学(理)试题江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学(理)试题湘豫名校联考2020-2021学年高三(3月)理科数学试题湘豫名校联考2020-2021学年高三(3月)文科数学试题湘豫名校联盟2021届高三3月联考数学(文)试题(已下线)押第22题 极坐标与参数方程-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)押第22题 极坐标与参数方程-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷1)四川省成都市成华区成都列五中学2021-2022届高三上学期数学(理)入学摸底考试试题四川省成都列五中学2022-2023学年高三上学期入学摸底考试数学(理科)试题(已下线)第01讲 极坐标与参数方程(练)四川省绵阳南山中学实验学校2023届高三补习班下学期2月考试考试理科数学试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高二下学期零诊模拟练习文科数学试题
6 . 在平面直角坐标系中,直线,曲线(为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线与曲线C的极坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程为,直线与直线交于点A,与曲线C交于点O与点B,求的最大值.
(1)求直线与曲线C的极坐标方程;
(2)若直线的极坐标方程为,直线与直线交于点A,与曲线C交于点O与点B,求的最大值.
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2020-08-16更新
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153次组卷
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6卷引用:江西省萍乡市芦溪中学2022届高三上学期期中考试数学(理)试题
江西省萍乡市芦溪中学2022届高三上学期期中考试数学(理)试题2020届河北省衡水中学高三临考模拟(一)数学(理)试题2020届河北省衡水中学高三临考模拟(一)数学(文)试题(已下线)专题22 坐标系与参数方程-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题22 坐标系与参数方程-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)解密23 坐标系与参数方程(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(全国通用)
名校
7 . 表示的图形是( )
A.一条线段 | B.一条直线 | C.一条射线 | D.圆 |
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名校
8 . 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,以O为极点,以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(I)求曲线和直线的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线交于P,Q两点,求的值.
(I)求曲线和直线的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线交于P,Q两点,求的值.
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2017-09-04更新
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3176次组卷
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8卷引用:江西省南昌市2018届上学期高三摸底考试文科数学试卷
名校
9 . 选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),若以该直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线与曲线的普通方程;
(Ⅱ)已知直线与曲线交于两点,设,求的值.
在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),若以该直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线与曲线的普通方程;
(Ⅱ)已知直线与曲线交于两点,设,求的值.
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2017-04-12更新
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1140次组卷
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3卷引用:2017届江西师范大学附属中学高三3月月考数学(理)试卷
2017届江西师范大学附属中学高三3月月考数学(理)试卷2017届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺三数学(理)试卷(已下线)解密23 坐标系与参数方程(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(全国通用)