1 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.点的直角坐标为，直线与曲线交于、两点.
(1)写出点的极坐标和曲线的普通方程；
(2)当时，求点到两点、的距离之积.

2 . 已知曲线的参数方程为 （为参数），以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程.
(1)求的极坐标方程；
(2)若曲线与曲线、曲线分别交于两点A，B，点 ，求△PAB的面积.

3 . 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为(为参数)，曲线的方程为．以坐标原点的极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线及曲线的极坐标方程；
(2)设直线与曲线相交于，两点，满足，求直线的斜率．

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)写出曲线C和直线l的极坐标方程；
(2)设直线l与曲线C交于A、B两点，点P的直角坐标为，若点P在直线l上，求的值．

5 . 数学中有许多寓意美好的曲线，如图，曲线被称为“四叶玫瑰线”以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线的极坐标方程；
(2)射线，的极坐标方程分别为，，，分别交曲线于，两点（不同于），求的最小值.

6 . 在平面直角坐标系中，伯努利双纽线（如图）的普通方程为，直线的参数方程为（其中，为参数）.

(1)以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求和的极坐标方程；
(2)设，是与轴的交点，，是与的交点（四点均不同于），当变化时，求四边形的最大面积.

7 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）若点在直线上且，射线与曲线相交于异于点的点，求的最小值．

8 . 数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线：（，）被称为“三叶玫瑰线”（如图所示）．

（1）求以极点为圆心的单位圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；
（2）射线，的极坐标方程分别为，（，），，分别交曲线于点，两点，求的最小值．

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求的值.

10 . 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线和曲线的极坐标系方程；
（2）曲线分别交直线和曲线于，，求的最大值．