1 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
(2)已知点，直线 过点且与曲线相交于、两点，设线段的中点为，求的值.

2 . 在平面直角坐标系中，曲线C₁的方程为，曲线C₂的参数方程为（t为参数），直线l过原点O且与曲线C₁交于A、B两点，点P在曲线C₂上且OP⊥AB．以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)写出曲线C₁的极坐标方程并证明为常数；
(2)若直线l平分曲线C₁，求△PAB的面积．

3 . 已知曲线 （为参数，且），直线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线与直线的极坐标方程;
(2)射线 与曲线的一个交点为A (A 不是原点)，与直线的交点为，求的值.

4 . 已知曲线C的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C上的点到直线的距离的最大值；
(2)设P，Q是曲线C上的两点，若，求的值．

5 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的极坐标方程，并指出它是何种曲线；
（2）设与曲线交于､两点，与曲线交于､两点，求四边形面积.

6 . 在平面直角坐标系中，已知直线，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（1）求直线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；
（2）射线交圆于、，交直线于，若，两点在轴上投影分别为、，求长度的最小值，并求此时、两点的极坐标．

7 . 已知点为圆：上的动点，为坐标原点，过作直线的垂线（当、重合时，直线约定为轴），垂足为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求点的轨迹的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程为，连接并延长交于，求的最大值.