名校
解题方法
1 . 已知集合
，其中
且
，若对任意的
，都有
，则称集合
具有性质
.
(1)集合
具有性质
，求
的最小值；
(2)已知具有性质
，求证：
；
(3)已知具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质.(1)集合
具有性质，求的最小值；(2)已知
具有性质，求证：；(3)已知
具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
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2023-10-12更新
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1474次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
，且0为
的一个极值点．
(1)求实数的值；
(2)证明：①函数在区间
上存在唯一零点；
②
，其中
且
．
，且0为的一个极值点．(1)求实数
的值；(2)证明：①函数
在区间上存在唯一零点；②
，其中且．
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2023-03-24更新
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3217次组卷
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9卷引用：山东省烟台市2023届高三一模数学试题
山东省烟台市2023届高三一模数学试题山东省德州市2023届高考一模数学试题专题07导数及其应用（解答题）江苏省南京市临江高级中学2023届高三下学期二模拉练数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三第五次统一考数学试题湖北省武汉市武昌区2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式（一）
3 . 设数列
的前n项和为
，已知
，
，
，若
，则正整数k的值为（ ）
的前n项和为，已知，，，若，则正整数k的值为（ ）| A．2016 | B．2017 | C．2018 | D．2019 |
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名校
4 . 设A是由
个实数组成的2行n列的矩阵，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零．记
为所有这样的矩阵构成的集合．记
为A的第一行各数之和，
为A的第二行各数之和，
为A的第i列各数之和
．记
为
、
、
、
、…、
中的最小值．
(1)若矩阵
，求；
(2)对所有的矩阵
，求的最大值；
(3)给定
，对所有的矩阵
，求的最大值．
个实数组成的2行n列的矩阵，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零．记为所有这样的矩阵构成的集合．记为A的第一行各数之和，为A的第二行各数之和，为A的第i列各数之和．记为、、、、…、中的最小值．(1)若矩阵
，求；(2)对所有的矩阵
，求的最大值；(3)给定
，对所有的矩阵，求的最大值．
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2022-05-28更新
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423次组卷
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3卷引用：上海市2022届高三高考冲刺卷六数学试题
5 . 已知数列中，
，若
，则下列结论中错误的是（ ）
中，，若，则下列结论中错误的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-26更新
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1840次组卷
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6卷引用：浙江省杭州高级中学2022届高三下学期5月仿真模拟数学试题
浙江省杭州高级中学2022届高三下学期5月仿真模拟数学试题（已下线）专题6-1 数列函数性质与不等式放缩（讲+练）-2（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点2 累加法（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（核心考点集训）（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
6 . 已知在每一项均不为0的数列中，
，且
(
，
为常数，
)，记数列的前
项和为.
(1)当
时，求；
(2)当
，
时，求证：数列
为等比数列；
(3)在满足(2)中条件时是否存在正整数
，使得不等式
对任意
恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.
中，，且(，为常数，)，记数列的前项和为.(1)当
时，求；(2)当
，时，求证：数列为等比数列；(3)在满足(2)中条件时是否存在正整数
，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.
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名校
7 . 已知各项均为正数的数列满足，
，其前n项和为，则下列关于数列的叙述错误的是( )
满足，，其前n项和为，则下列关于数列的叙述错误的是( )A． | B． |
C． | D． |
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2022-02-27更新
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1202次组卷
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6卷引用：浙江省名校协作体2022届高三下学期开学考数学试题
浙江省名校协作体2022届高三下学期开学考数学试题（已下线）思想01 函数与方程思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》浙江省名校协作体2022届高三下学期3月联考数学试题（已下线）专题6-1 数列函数性质与不等式放缩（讲+练）-2（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
8 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：
，其中
，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当
时，
，
.
(1)证明：当时，
；
(2)设
，若区间
满足当
定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.
（i）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；
（ii）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.
，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，，.(1)证明：当
时，；(2)设
，若区间满足当定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.（i）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；（ii）
时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.
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2022-02-22更新
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1392次组卷
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4卷引用：福建省福州第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题．黎曼猜想研究的是无穷级数
，我们经常从无穷级数的部分和
入手．已知正项数列的前项和为，且满足
，则
______ ．（其中
表示不超过
的最大整数）
，我们经常从无穷级数的部分和入手．已知正项数列的前项和为，且满足，则表示不超过的最大整数）
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2022高三·全国·专题练习
10 . 数列满足
，
(1)求
的值；
(2)求数列前项和
；
(3)令
，
，证明：数列
的前项和
满足
．
满足，(1)求
的值；(2)求数列
前项和；(3)令
，，证明：数列的前项和满足．
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