【课后练 】 2.4.3 向量与夹角 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何

全国 高二 课后作业 2024-08-11 27次 整体难度： 容易 考查范围： 空间向量与立体几何

一、单选题 添加题型下试题

17-18高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94)

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1. 若平面的一个法向量为，平面的一个法向量是，则平面与所成的角等于（　　）

A．

B．

C．

D．

2023-08-25更新 | 968次组卷 | 10卷引用：2018秋人教A版高中数学选修2-1习题：3.2.3利用向量求空间角

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20-21高二上·福建福州·期中

单选题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2. 平面α的斜线l与它在这个平面上射影l'的方向向量分别为，，则斜线l与平面α所成的角为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

2020-08-13更新 | 310次组卷 | 7卷引用：福建省福州市福州高级中学2020-2021学年高二上学期期中考数学试题

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24-25高二下·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94)

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3. 已知，，，，则直线和直线所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2024-08-11更新 | 455次组卷 | 1卷引用：【课后练 】 2.4.3 向量与夹角 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何

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2014高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

4. 正方形所在平面外一点平面.若，则平面与平面所成的角的度数为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

2020-08-06更新 | 930次组卷 | 23卷引用：2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-5-3练习卷

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19-20高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

5. 如图，已知四棱锥的底面ABCD是等腰梯形，，且，AC与BD交于O，底面ABCD，，E，F分别是AB，AP的中点．则二面角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2020-01-11更新 | 386次组卷 | 3卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷

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二、多选题 添加题型下试题

19-20高一下·江苏扬州·期末

多选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

6. （多选题）如图，已知四棱锥中，平面，底面为矩形，，.若在直线上存在两个不同点，使得直线与平面所成角都为.则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2020-08-13更新 | 898次组卷 | 8卷引用：江苏省扬州市2019-2020学年高一下学期期末数学试题

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三、填空题 添加题型下试题

16-17高三上·甘肃白银·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85)

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7. 在正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2AB，则CD与平面BDC₁所成角的正弦值等于________.

2020-11-07更新 | 322次组卷 | 11卷引用：2016届甘肃省会宁县一中高三上第四次月考理科数学试卷

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19-20高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8. 在空间中，已知平面α过(3,0,0)和(0,4,0)及z轴上一点(0,0,a)(a>0)，如果平面α与平面xOy的夹角为45°，则a＝________.

2021-09-14更新 | 1179次组卷 | 19卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷

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四、解答题 添加题型下试题

2023高三·江苏·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9. 如图所示，在四面体中，，，求异面直线与所成角的余弦值.

2023-04-19更新 | 100次组卷 | 2卷引用：专题11 空间角的计算（重点突围）（1）

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24-25高二下·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65)

解题方法

向量法求线线、线面、面面角 劣构性试题

10. 在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，且，，．求______所成角的余弦值．
从①平面与平面；②平面与平面；③平面与平面这三个条件中任选一个，补充在题目中并作答．

   

2024-08-11更新 | 20次组卷 | 1卷引用：【课后练 】 2.4.3 向量与夹角 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何

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五、单选题 添加题型下试题

20-21高二下·湖北荆州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

11. 已知动点P在正方体的对角线(不含端点)上.设，若为钝角，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2021-04-11更新 | 4058次组卷 | 22卷引用：湖北省荆州市石首一中2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题

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24-25高二下·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94)

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

12. 如图所示，，是直角梯形两腰的中点，于，现将沿折起，使平面与平面所成的角为，此时点在平面内的射影恰为点，则，的连线与所成的角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

2024-08-11更新 | 113次组卷 | 1卷引用：【课后练 】 2.4.3 向量与夹角 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何

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六、填空题 添加题型下试题

2021·河南·三模

填空题-单空题 | 适中(0.65)

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

13. 如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为__________．

2021-06-18更新 | 1841次组卷 | 10卷引用：河南省五市2020-2021学年高二下学期第三次联考理科数学试题

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19-20高二·全国·单元测试

填空题-单空题 | 较易(0.85)

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

14. 如图，在三棱锥中，顶点在空间直角坐标系的原点处，顶点，，分别在，， 轴上，是线段的中点，且，当时，异面直线与所成角的余弦值为________．

2020-09-06更新 | 1402次组卷 | 4卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何 单元测试

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2013·河北石家庄·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65)

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

15. 如图，正方形ABCD中，，若沿EF将正方形折成一个二面角后，，则AF与CE所成的角的余弦值为______.

2016-12-02更新 | 639次组卷 | 4卷引用：2013届河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理科数学试卷A

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七、解答题 添加题型下试题

20-21高二·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65)

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角 探究性试题

16. 已知几何体，如图所示，其中四边形ABCD，CDGF，ADGE均为正方形，且边长均为1，点M在棱DG上．

(1)求证：；
(2)是否存在点M，使得直线MB与平面BEF所成的角为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

2023-10-25更新 | 442次组卷 | 14卷引用：第十二课时 课后 空间向量章末复习

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