已知离心率为
的椭圆
经过抛物线
的焦点
，斜率为1的直线
经过
且与椭圆交于
两点.
（1）求
面积；
（2）动直线
与椭圆有且仅有一个交点，且与直线
分别交于
两点，
为椭圆的右焦点，证明
为定值.
的椭圆经过抛物线的焦点，斜率为1的直线经过且与椭圆交于两点.（1）求
面积；（2）动直线
与椭圆有且仅有一个交点，且与直线分别交于两点，为椭圆的右焦点，证明为定值.
更新时间：2020-04-07 11:04:40
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名校
解题方法
【推荐1】如图，椭圆
的离心率为
，其左顶点A在圆
上．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)直线
与椭圆E的另一个交点为P，与圆O的另一个交点为Q．
（i）当
时，求直线的斜率；
（i i）是否存在直线，使得
.若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．
的离心率为，其左顶点A在圆上．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)直线
与椭圆E的另一个交点为P，与圆O的另一个交点为Q．（i）当
时，求直线的斜率；（i i）是否存在直线
，使得.若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
（
）的离心率为，直线
交椭圆于
、
两点，椭圆左焦点为，已知
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
（
，
）与椭圆交于不同两点
、
，且定点
满足
，求实数的取值范围．
：（）的离心率为，直线交椭圆于、两点，椭圆左焦点为，已知．（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
（，）与椭圆交于不同两点、，且定点满足，求实数的取值范围．
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与椭圆
两点，
为坐标原点，且
，求实数
【推荐1】已知椭圆
的焦距为
，短半轴的长为2，过点
且斜率为1的直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆的方程及弦
的长；
(2)椭圆上有一动点
，求
的最大值．
的焦距为，短半轴的长为2，过点且斜率为1的直线与椭圆交于两点．(1)求椭圆
的方程及弦的长；(2)椭圆上有一动点
，求的最大值．
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【推荐2】已知椭圆：
（
）的离心率为，分别过左、右焦点
，作两条平行直线
和
.
(1)求和之间距离的最大值；
(2)设与的一个交点为，与的一个交点为，且，位于
轴同侧，求四边形
面积的最大值.
：（）的离心率为，分别过左、右焦点，作两条平行直线和.(1)求
和之间距离的最大值；(2)设
与的一个交点为，与的一个交点为，且，位于轴同侧，求四边形面积的最大值.
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，
，直线
相交于点
．
的直线
，
的中点，
交曲线
，求
的面积．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的离心率为
，左、右焦点分别为，，点
是上一点，
，且
的面积为
．
(1)求的方程．
(2)过的直线与交于，两点，与直线
交于点
，从下面两个问题中选择一个进行解答：
①设
，直线
，
，
的斜率分别为
，证明：
为定值；
②设
，
，证明：
为定值．
：的离心率为，左、右焦点分别为，，点是上一点，，且的面积为．(1)求
的方程．(2)过
的直线与交于，两点，与直线交于点，从下面两个问题中选择一个进行解答：①设
，直线，，的斜率分别为，证明：为定值；②设
，，证明：为定值．
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【推荐2】已知椭圆经过点
，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．若以
为邻边的平行四边形
的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边形的面积是定值．
经过点，离心率为．(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线
与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点．若以为邻边的平行四边形的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边形的面积是定值．
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，动圆
（圆心
.
的面积是否为定值，若是，则求出该值；不是，请说明理由．
