已知椭圆
的焦距为
，短半轴的长为2，过点
且斜率为1的直线
与椭圆
交于
两点．
(1)求椭圆的方程及弦
的长；
(2)椭圆上有一动点
，求
的最大值．
的焦距为，短半轴的长为2，过点且斜率为1的直线与椭圆交于两点．(1)求椭圆
的方程及弦的长；(2)椭圆上有一动点
，求的最大值．
更新时间：2024-01-24 18:56:15
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
，椭圆C上任意一点M到椭圆左、右焦点
的距离之和为
，且
的最小值为
.
(1)求椭圆方程；
(2)已知坐标原点为O，过右焦点
的直线l与椭圆C相交于A，B两点.椭圆C上是否存在点P，使得当l绕转到某一位置时，有
成立？若存在，求出所有点P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由.
，椭圆C上任意一点M到椭圆左、右焦点的距离之和为，且的最小值为.(1)求椭圆方程；
(2)已知坐标原点为O，过右焦点
的直线l与椭圆C相交于A，B两点.椭圆C上是否存在点P，使得当l绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有点P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
和双曲线
的焦距相同，且椭圆
经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图1，椭圆的长轴两个端点为
，垂直于
轴的直线
与椭圆相交于
两点（
在的上方），记
，求证：
为定值，并求
的最小值；
(3)如图2，已知过
的动直线与椭圆相交于
两点，求证：直线
的交点在一条定直线上运动．
和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)如图1，椭圆
的长轴两个端点为，垂直于轴的直线与椭圆相交于两点（在的上方），记，求证：为定值，并求的最小值；(3)如图2，已知过
的动直线与椭圆相交于两点，求证：直线的交点在一条定直线上运动．
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，离心率为
．
是椭圆
的斜率之积为
，试问从
两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】过椭圆
的右焦点
且斜率为1的直线交于两点．
(1)求
；
(2)若
为上的动点，设
（
为坐标原点），求
的最大值．
的右焦点且斜率为1的直线交于两点．(1)求
；(2)若
为上的动点，设（为坐标原点），求的最大值．
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【推荐2】设椭圆的左右顶点分别为，左右焦点.已知
，
.
(1)求椭圆方程及离心率.
(2)若斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，与以为直径的圆交于C，D两点.若
，求直线的方程.
的左右顶点分别为，左右焦点.已知，.(1)求椭圆方程及离心率.
(2)若斜率为1的直线
交椭圆于A，B两点，与以为直径的圆交于C，D两点.若，求直线的方程.
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中，已知椭圆
，且经过点
.
相交于点
的长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知
，
为圆
上的动点，线段的垂直平分线交
于
点．
(1)求点轨迹
的方程；
(2)若过点的直线交轨迹于
，
两点，求
面积的最大值．
，为圆上的动点，线段的垂直平分线交于点．(1)求
点轨迹的方程；(2)若过点
的直线交轨迹于，两点，求面积的最大值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别是
，，如果椭圆上的动点到点的距离的最大值是
，短轴一个端点到点的距离为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，求
的面积．
的左、右焦点分别是，，如果椭圆上的动点到点的距离的最大值是，短轴一个端点到点的距离为．（1）求椭圆
的方程；（2）设过点
且斜率为1的直线与椭圆交于、两点，求的面积．
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的离心率为
，圆
与
的面积为
？若存在，求出直线
【推荐1】已知椭圆
：，，为左右焦点，直线l过左焦点与椭圆交于A，B两点，其中A在第一象限，记
，
，
．
(1)若椭圆的离心率为
，三角形
的周长为6，求椭圆的方程；
(2)求证：
；
(3)直线
与椭圆交于另一点
，若
，求
的最大值．
：，，为左右焦点，直线l过左焦点与椭圆交于A，B两点，其中A在第一象限，记，，．(1)若椭圆
的离心率为，三角形的周长为6，求椭圆的方程；(2)求证：
；(3)直线
与椭圆交于另一点，若，求的最大值．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的左右焦点分别是，，
，点为椭圆短轴的端点，且
的面积为4，过左焦点的直线与椭圆交于，两点（，不在轴上）
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，且
（
为坐标原点），求
的取值范围.
的左右焦点分别是，，，点为椭圆短轴的端点，且的面积为4，过左焦点的直线与椭圆交于，两点（，不在轴上）(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
在椭圆上，且（为坐标原点），求的取值范围.
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的焦点，以
为直径的圆与椭圆
的距离分别为
，
，
．直线
的面积分别为
，
．
的周长为定值；
的最大值．
