【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为、，抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，点为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作两条斜率不为且互相垂直的直线分别交椭圆于、和、，线段的中点为，线段的中点为，证明：直线过轴上一定点，并求出该定点的坐标.

【推荐2】在平面直角坐标系中有如下正确结论：为曲线（、为非零实数，且不同时为负）上一点,则过点的切线方程为．
(1)已知为椭圆上一点,为过点的椭圆的切线，若直线与直线的斜率分别为与,求证：为定值；
(2)过椭圆上一点引椭圆的切线,与轴交于点．若为正三角形,求椭圆的方程；
(3)求与圆及(2)中的椭圆均相切的直线与坐标轴围成的三角形的面积的取值范围．

【推荐3】已知椭圆：的右焦点与抛物线：，的焦点重合，的离心率为，过的右焦点F且垂直于x轴的直线截所得的弦长为4．
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)过点M（3，0）的直线l与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE过定点．

【推荐1】已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）为椭圆左顶点，为椭圆上异于的任意两点，若，求证：直线过定点并求出定点坐标.

【推荐2】左、右焦点分别为的椭圆经过点，为椭圆上一点，的重心为，内心为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若为直线上一点，过点作椭圆的两条切线为切点，问直线是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆：经过，，三点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点为椭圆E上不同于，的任意一点，，，当内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；
(3)若直线：与椭圆交于，两点，证明直线与直线的交点在直线上．