组卷网 > 高中数学综合库 > 函数与导数 > 导数及其应用 > 导数在研究函数中的作用 > 利用导数研究函数的最值 > 由导数求函数的最值(不含参)
题型:解答题-应用题 难度:0.65 引用次数:293 题号:10229969
某企业拟对某条生产线进行技术升级,现有两种方案可供选择:方案是报废原有生产线,重建一条新的生产线;方案是对原有生产线进行技术改造.由于受诸多不可控因素的影响,市场销售状态可能会发生变化.该企业管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研,编制出下表:

市场销售状态

畅销

平销

滞销

市场销售状态概率

预期平均年利润(单位:万元)

方案

700

400

方案

600

300

(1)以预期平均年利润的期望值为决策依据,问:该企业应选择哪种方案?
(2)记该生产线升级后的产品(以下简称“新产品”)的年产量为(万件),通过核算,实行方案时新产品的年度总成本(万元)为,实行方案时新产品的年度总成本(万元)为.已知.若按(1)的标准选择方案,则市场行情为畅销、平销和滞销时,新产品的单价(元)分别为60,,且生产的新产品当年都能卖出去.试问:当取何值时,新产品年利润的期望取得最大值?并判断这一年利润能否达到预期目标.
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(1)若,求函数的极值,并指出是极大值还是极小值;
(2)若,求函数上的最大值和最小值;
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(1)证明
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