在直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，左右焦点分别为
，
，过且斜率不为0的直线
与椭圆
交于
，
两点，
，
的中点分别为
，
，
的周长为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
的重心为
，若
，求直线的方程．
中，已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为，，过且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，，的中点分别为，，的周长为．（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）设
的重心为，若，求直线的方程．
更新时间：2020-05-13 07:42:13
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解题方法
【推荐1】设椭圆
的左右焦点分别为，椭圆上点
到两焦点的距离之和为
，椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆在第一象限交于点
，点是第四象限的点且在椭圆上，线段
被直线垂直平分，直线
与椭圆交于点
（异于点），求证直线
的斜率为定值.
的左右焦点分别为，椭圆上点到两焦点的距离之和为，椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆在第一象限交于点，点是第四象限的点且在椭圆上，线段被直线垂直平分，直线与椭圆交于点（异于点），求证直线的斜率为定值.
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【推荐2】已知椭圆
的焦距为，且过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点的直线
与椭圆相交于两点，，若直线
与
的斜率之和为1，求实数
的值．
的焦距为，且过点．（1）求椭圆
的方程；（2）设不经过点
的直线与椭圆相交于两点，，若直线与的斜率之和为1，求实数的值．
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分别为椭圆
，
.
两点的任意一条直线，若
，证明直线
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【推荐1】已知椭圆
：
（
）的离心率为
，它的上顶点为，左、右焦点分别为
，
（常数
），直线，
分别交椭圆于点，．
为坐标原点．
(1)求证：直线
平分线段
；
(2)如图，设椭圆外一点
在直线上，点的横坐标为常数
（
），过的动直线与椭圆交于两个不同点、，在线段
上取点
，满足
，试证明点在直线
上．
：（）的离心率为，它的上顶点为，左、右焦点分别为，（常数），直线，分别交椭圆于点，．为坐标原点．(1)求证：直线
平分线段；(2)如图，设椭圆
外一点在直线上，点的横坐标为常数（），过的动直线与椭圆交于两个不同点、，在线段上取点，满足，试证明点在直线上．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的右焦点为
，点M是椭圆C上异于左、右顶点
，
的任意一点，且直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线
与直线
相交于点N，且点E是线段
的中点，
，求∠EFM的值.
的右焦点为，点M是椭圆C上异于左、右顶点，的任意一点，且直线与直线的斜率之积为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线
与直线相交于点N，且点E是线段的中点，，求∠EFM的值.
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.
，
的最大值及相应点
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【推荐1】已知双曲线：
的离心率为
，其左、右顶点分别为，，右焦点为，为的左支上不同于的动点，当的纵坐标为
时，线段
的中点恰好在
轴上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
，连接
交的右支于点，直线
与直线
相交于点
，证明：当在的左支上运动时，点在定直线上．
：的离心率为，其左、右顶点分别为，，右焦点为，为的左支上不同于的动点，当的纵坐标为时，线段的中点恰好在轴上．(1)求双曲线
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【推荐2】已知椭圆
的右顶点
，离心率
．
(1)求曲线C的方程；
(2)设斜率为k的直线l交x轴于T，交曲线C于A，B两点，是否存在k使得
为定值，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．
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的左右焦点分别是
，直线
与椭圆
时，
的面积为6.
与直线
分别相交于点
，问当
为直径的圆被
轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.
