【推荐1】在中，角所对的三边分别为，，①当时，的最大值为______；②面积的最大值为______.

【推荐2】已知的内角，，的对边分别为，，，已知，则______，若为锐角三角形，且，则面积的取值范围为______.

【推荐3】小明同学在一次数学课外兴趣小组活动中，探究知函数在上单调递增，在上单调递减．
于是小明进一步探究求解以下问题：
法国著名的军事家拿破仑．波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．
在三角形中，角，以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，若三角形的面积为，则三角形的周长最小值为__________．

【推荐1】若三角形的内角所对的边分别为，且，，其面积，则边=________．

【推荐2】在中，点是边BC的中点，，，则的最大值为__________．

【推荐3】设的内角的对边分别为，且满足，， ，则边长的值为_____.

【推荐1】已知点，若圆上存在两点A，B，使得，则的取值范围是_________．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知点在圆上，且，点，，设的中点的横坐标为，则的所有值为__________.

【推荐3】已知平面向量，若，且，则的取值范围是__________.

【推荐1】已知复数满足为虚数单位，在复平面上对应的点为，定点为坐标原点，则的最小值为_____________.

【推荐2】设点、、、为四个互不相同的点，且在同一圆周上，若，且，则_____.

【推荐3】如图，扇形的半径为2，，是弧上一点，满足，与的交点为，那么__．