【推荐1】已知是定义域为的奇函数，且.
(1)求的解析式；
(2)证明在区间上是增函数；
(3)求不等式的解集.

【推荐2】已知函数的定义域为，对于任意实数，，都有，当时，.
（1）求的值；
（2）证明：当时，.
（3）证明：在上单调递减.
（4）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数.
（1）判断函数的单调性并用定义法证明；
（2）若对于任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，其中a，．
(1)当时，若在上单调，求b的取值范围；
(2)当时，若在上恒成立，求a的取值范围．

【推荐2】已知函数．
（1）求证：在上是单调递增函数(用定义证明)；
（2）若在上的值域是，求的值．

【推荐3】设函数是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，称为峰点，称为含峰区间.
（1）判断下列函数中，哪些是上的单峰函数？若是，指出峰点；若不是，说出原因：，，，；
（2）若函数是区间上的单峰函数，证明：对任意的，，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间.
（3）若函数是区间上的单峰函数，求实数的取值范围.

【推荐1】已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．
(1)若为的相伴特征向量，求实数m的值；
(2)记向量的相伴函数为，求当且时的值；
(3)已知，，为（1）中函数，，请问在的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知对任意，恒成立（其中），求的最大值.

【推荐3】已知函数，

（1）若函数，试把函数化为的形式,其中；
（2）若对于恒成立，试求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，，且是R上的奇函数，
（1）求实数a的值；
（2）判断函数）的单调性（不必说明理由），并求不等式的解集；
（3）若不等式对任意的恒成立，求实数b的取值范围.

【推荐2】已知函数的定义域为D，若存在区间使得函数满足：
①函数在区间上是严格增函数或严格减函数；
②函数，的值域是，
则称区间为函数的“n倍区间”.
(1)判断下列函数是否存在“2倍区间”（不需要说明理由）；
①；   ②；
(2)证明：函数不存在“n倍区间”；
(3)证明：当有理数满足时，对于任意n，函数都存在“n倍区间”，并求函数和所有的“10倍区间”.

【推荐3】如果函数在定义域内存在区间，使得该函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“和谐函数”.
（1）判断函数是不是“和谐函数”，并说明理由；
（2）若函数是“和谐函数”，求实数的取值范围.